已知向量a、b是平面内互相垂直的单位向量,若对于(3a+c)(4b-c)=0的向量c均能满足|c-b|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:37:15
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已知向量a、b是平面内互相垂直的单位向量,若对于(3a+c)(4b-c)=0的向量c均能满足|c-b|
已知向量a、b是平面内互相垂直的单位向量,若对于(3a+c)(4b-c)=0的向量c均能满足|c-b|
已知向量a、b是平面内互相垂直的单位向量,若对于(3a+c)(4b-c)=0的向量c均能满足|c-b|
设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y)则由(3a+c)●(4b-c)=0得x²-4x+y²+3y=0故(x-2)²+(y+3/2)²=25/4
K²≥|c-b|²=(x-1)²+y²其几何意义为圆(x-2)²+(y+3/2)²=25/4上的点到点(1,0)的距离的平方
而圆(x-2)²+(y+3/2)²=25/4上的点到点(1,0)的距离的最大值={√[(2-1)²+(3/2 -0)²]} +5/2=(√13 +5)/2
∴k的最小值为(√13 +5)/2