二、如图,已知点P为正方形ABCD内一点,连结PA、PB、PC.1.将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△P'CB的位置(如图1)⑴设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P'CB的过程中边PA所扫过区域(图1钟阴影
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:56:49
![二、如图,已知点P为正方形ABCD内一点,连结PA、PB、PC.1.将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△P'CB的位置(如图1)⑴设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P'CB的过程中边PA所扫过区域(图1钟阴影](/uploads/image/z/8702426-2-6.jpg?t=%E4%BA%8C%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93PA%E3%80%81PB%E3%80%81PC.1.%E5%B0%86%E2%96%B3PAB%E7%BB%95%E7%82%B9B%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC90%E5%BA%A6%E5%88%B0%E2%96%B3P%27CB%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%89%E2%91%B4%E8%AE%BEAB%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BAa%2CPB%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BAb%28b%26lt%3Ba%29%2C%E6%B1%82%E2%96%B3PAB%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0%E2%96%B3P%27CB%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E8%BE%B9PA%E6%89%80%E6%89%AB%E8%BF%87%E5%8C%BA%E5%9F%9F%28%E5%9B%BE1%E9%92%9F%E9%98%B4%E5%BD%B1)
二、如图,已知点P为正方形ABCD内一点,连结PA、PB、PC.1.将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△P'CB的位置(如图1)⑴设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P'CB的过程中边PA所扫过区域(图1钟阴影
二、如图,已知点P为正方形ABCD内一点,连结PA、PB、PC.1.将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△P'CB的位置(如图1)⑴设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P'CB的过程中边PA所扫过区域(图1钟阴影部分)的面积.⑵若PA=2,PB=4,∠APB=135度,求PC的长.2.如图(2),若PA
二、如图,已知点P为正方形ABCD内一点,连结PA、PB、PC.1.将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△P'CB的位置(如图1)⑴设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P'CB的过程中边PA所扫过区域(图1钟阴影
1、
∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置,
∴△PAB≌△P'AB,
∴S△PAB=S△P'AB,
∴S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP′= π/4*(a²-b²);
2、
连接PP′
∵△APB≌△CP′B,
∴BP=BP′=4,P′C=PA=2,∠PBP′=90°,
∴△PBP'是等腰直角三角形
∴P'P²=PB²+P'B²=32
∵∠BP′C=∠BPA=135°,
∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°
∵△PP′C是直角三角形
∵PC²= P′P²+P′C²=36
∴PC=6
试题分析:(1)①△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积实际是大扇形OAC与小扇形BPP′的面积差,且这两个扇形的圆心角同为90度;
②连接PP′,证△PBP′为等腰直角三角形,从而可在Rt△PP′C中,用勾股定理求得PC=6;
(2)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置,由勾股逆定理证出∠=90°,再证∠BPC+∠APB=180°,...
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试题分析:(1)①△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积实际是大扇形OAC与小扇形BPP′的面积差,且这两个扇形的圆心角同为90度;
②连接PP′,证△PBP′为等腰直角三角形,从而可在Rt△PP′C中,用勾股定理求得PC=6;
(2)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置,由勾股逆定理证出∠=90°,再证∠BPC+∠APB=180°,即点P在对角线AC上.
②连接PP′
根据旋转的性质可知:
BP=BP′,∠PBP′=90°;
即:△PBP′为等腰直角三角形,
∴∠BPP′=45°,
∵∠BPA=∠BP′C=135°,∠BP′P=45°,
∴∠BPA+∠BPP′=180°,
即A、P、P′共线,
∴∠PP′C=135°-45°=90°;
在Rt△PP′C中,PP′=4,P′C=PA=2,根据勾股定理可得PC=6.
(2)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置,连接PP′.
同(1)①可知:△BPP′是等腰直角三角形,即PP′2=2PB2;
∵PA2+PC2=2PB2=PP′2,
∴PC2+P′C2=PP′2,
∴∠P′CP=90°;
∵∠PBP′=∠PCP′=90°,在四边形BPCP′中,∠BP′C+∠BPC=180°;
∵∠BPA=∠BP′C,
∴∠BPC+∠APB=180°,即点P在对角线AC上.
考点:扇形的面积公式,旋转的性质,三角形的性质,正方形的性质
点评:本题知识点多,综合性强,是中考常见题,需要学生熟练掌握平面图形的基本概念,难度较大.
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