如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成的角的正切值.⑶求二面角P-BD-A的正切值.只要第三问,说个大概就可以
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:44:26
![如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成的角的正切值.⑶求二面角P-BD-A的正切值.只要第三问,说个大概就可以](/uploads/image/z/8674526-38-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3D3%2CAD%3D2%2CPA%3D2%2CPD%3D2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E8%A7%92PAB%3D60%C2%B0%2C%E2%91%B4%E8%AF%81%E6%98%8EAD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAB.%E2%91%B5%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFPC%E4%B8%8EAD%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC.%E2%91%B6%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92P-BD-A%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC.%E5%8F%AA%E8%A6%81%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%97%AE%2C%E8%AF%B4%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E6%A6%82%E5%B0%B1%E5%8F%AF%E4%BB%A5)
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成的角的正切值.⑶求二面角P-BD-A的正切值.只要第三问,说个大概就可以
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,
⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成的角的正切值.⑶求二面角P-BD-A的正切值.只要第三问,说个大概就可以了!
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成的角的正切值.⑶求二面角P-BD-A的正切值.只要第三问,说个大概就可以
(1)因为PA=2,AD=2,PD=2√2,则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方,根据勾股定理可知AD垂直于PA.又因为ABCD是矩形,所以,AD垂直于AB.综上,AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线,所以AD⊥平面PAB.
(2)PC与AD所成的角,因为AD平行于BC,也就是PC与BC所成的角.由三角形余弦定理2PA*AB*cos∠PAB=PA的平方+AB的平方—PB的平方,解出PB=√7,则PC与BC所成的角的正切值等于PB/BC=√7/2
(3)PD等于2√2,PB等于√7,BD等于√13,由余弦定理可解出COS∠PBD=6/√91,.在BD上取一点E使PE⊥BD,可解出BE=6/√13,PE=√(55/13).在AB上取一点F,使FE⊥BD,解出FE=4/√13,BF=2,AF=1,再根据余弦定理解出PF=√3,此时已知道PF、EF和PE的长度,根据与玄定理可解出二面角P-BD-A的余弦值为21/(4√55),再算正弦值为√(439/880),二者相除,解出二面角P-BD-A的正切值为√439/21.应该是这样,已经好多年不学几何了,不知道对错,你可以算下
建立空间直角坐标系,再找两平面法向量,即可求出cosx,再利用三角函数关系即可求出正切值