如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为(2,1),求P的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:19:31
![如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为(2,1),求P的值](/uploads/image/z/8666001-9-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D2px%E4%BA%A4%E4%B8%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94OA%E5%9E%82%E7%9B%B4OB%2COD%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E6%B1%82%E3%80%81%E7%82%B9D%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89%2C%E6%B1%82P%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为(2,1),求P的值
如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为(2,1),求P的值
如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为(2,1),求P的值
∵OD⊥AB,kOD=1/2
∴kAB=-2
设直线AB为:y=-2x+b
A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1²=2px1,y2²=2px2,
∴(y1y2)²=4p²x1x2,
∵OA⊥OB,kOA•kOB=-1
∴y1/x1• y2/x2= y1y2/ x1x2
=y1y2•y1y2/x1x2•y1y2=
(y1y2)²/ x1x2•y1y2
=4p²x1x2/ x1x2•y1y2
=4p²/ y1y2=-1
∴y1y2=-4p²,x1x2=4p²
将y=-2x+b代入y²=2px
得(-2x+b)²=2px
即4x²-(4b+2p)x+b²=0
∴x1x2= b²/4
∴b²/4=4p²,b²=16p²
∴b=4p(取正值)
直线AB为:y=-2x+4p
将点D(2,1)代入
1=-2×2+4p
∴p=5/4