如图,在等边三角形ABC中,点M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM与AN相交于点E,BD⊥AN交AN于点D.求证:BE=2DE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:35:08
![如图,在等边三角形ABC中,点M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM与AN相交于点E,BD⊥AN交AN于点D.求证:BE=2DE.](/uploads/image/z/8662299-51-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%E3%80%81BC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AM%3DCN%2CBM%E4%B8%8EAN%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CBD%E2%8A%A5AN%E4%BA%A4AN%E4%BA%8E%E7%82%B9D.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%3D2DE.)
如图,在等边三角形ABC中,点M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM与AN相交于点E,BD⊥AN交AN于点D.求证:BE=2DE.
如图,在等边三角形ABC中,点M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM与AN相交于点E,BD⊥AN交AN于点D.求证:BE=2DE.
如图,在等边三角形ABC中,点M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM与AN相交于点E,BD⊥AN交AN于点D.求证:BE=2DE.
证明:
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60º
又∵AM=CN
∴⊿BAM≌⊿ACN(SAS)
∴∠ABM=∠CAN
在⊿BAM和⊿AEM中
∵∠BMA =∠AME,∠ABM=∠EAM
∴⊿BAM∽⊿AEM
∴∠AEM=∠BAM=60º
∴∠BED=60º【对顶角】
∵BD⊥AN
∴⊿BDE是直角三角形
∴∠EBD=90º-60º=30º
根据直角三角形30º角所对的边等于斜边的一半
∴BE=2DE