数学三角恒等变化已知sina+cosa=1\2,且0<a<兀,求sina,sin2a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:55:46
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数学三角恒等变化已知sina+cosa=1\2,且0<a<兀,求sina,sin2a
数学三角恒等变化
已知sina+cosa=1\2,且0<a<兀,求sina,sin2a
数学三角恒等变化已知sina+cosa=1\2,且0<a<兀,求sina,sin2a
sina+cosa=1/2及sin²a+cos²a=1
则:
sin²a+[(1/2)-sina]²=1
2sin²a-sina-(3/4)=0
sina>0,得:sina=[1+√7]/(4)
(sina+cosa)²=(1/2)²
1+2sinacosa=1/4
sin2a=2sinacosa=-3/4
两边平方得
1+2sinacosa=1/4 sinacosa=-3/8 sin2a=-3/4
则sina 、cosa是x²-1/2x-3/8=0的两根。
∴sina=(1+根号7)/4 (∵0
sina+cosa=1/2及sin²a+cos²a=1;
(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+sin2a=1/4;
sin2a=-3/4;
cosa=-3/(8sina)带入sina+cosa=1/2,又sina>0,得出sina=(1+根下7)/4