集合与函数已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)] / (a+b)>0(1)证明函数f(x)在[-1,1]上是增函数;(2)若f(x-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:18:33
![集合与函数已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)] / (a+b)>0(1)证明函数f(x)在[-1,1]上是增函数;(2)若f(x-1)](/uploads/image/z/8641335-39-5.jpg?t=%E9%9B%86%E5%90%88%E4%B8%8E%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%281%29%3D1%2C%E8%8B%A5a%2Cb%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%2Ca%2Bb%E2%89%A00%2C%E6%9C%89%5Bf%28a%29%2Bf%28b%29%5D+%2F+%28a%2Bb%29%3E0%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28x-1%29)
集合与函数已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)] / (a+b)>0(1)证明函数f(x)在[-1,1]上是增函数;(2)若f(x-1)
集合与函数
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)] / (a+b)>0
(1)证明函数f(x)在[-1,1]上是增函数;
(2)若f(x-1)
集合与函数已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0,有[f(a)+f(b)] / (a+b)>0(1)证明函数f(x)在[-1,1]上是增函数;(2)若f(x-1)
(1)设x1,x2∈[-1,1]且x10中取a=x2,b=-x1,
得[f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0
由于f(x)是奇函数,且x2-x1>0
∴ f(x2)-f(x1)>0,从而(x)在[-1,1]上是增函数.
(2)
∵f(x-1)<f(2x) f(x) 是定义在 [-1,1] 的增函数
∴-1≤x-1≤1,
-1≤2x≤1
x-1<2x
∴0≤x≤1/2
(3)若f(x)≤2am+2对所有的x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,
则 [f(x)]max≤2am+2,
即 f(1)≤2am+2,
∴ 2am+1≥0 对于a∈[-1,1]恒成立
①当m=0时,不等式化为1≥0,成立;
②当m≠0时,令g(a)=2am+1,则g(a)是单调的,
于是2am+1≥0 对于a∈[-1,1]恒成立等价于g(1)≥0且g(-1)≥0
即2m+1≥0且-2m+1≥0,解得m≥-1/2,m≤1/2
∴m的取值范围是-1/2
差仅沫