直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从A出发,沿A到D到C到B方向移动,动点Q在AB边上移动.设点P移动的路程为X,QA=y,且线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:09:06
![直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从A出发,沿A到D到C到B方向移动,动点Q在AB边上移动.设点P移动的路程为X,QA=y,且线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范](/uploads/image/z/8640773-53-3.jpg?t=%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%80%96CD%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CAB%3D6%2CAD%3D4%2CDC%3D3%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8EA%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFA%E5%88%B0D%E5%88%B0C%E5%88%B0B%E6%96%B9%E5%90%91%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8.%E8%AE%BE%E7%82%B9P%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E7%9A%84%E8%B7%AF%E7%A8%8B%E4%B8%BAX%2CQA%3Dy%2C%E4%B8%94%E7%BA%BF%E6%AE%B5PQ%E5%B9%B3%E5%88%86%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82y%E4%B8%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BAx%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83)
直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从A出发,沿A到D到C到B方向移动,动点Q在AB边上移动.设点P移动的路程为X,QA=y,且线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范
直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从A出发,沿A到D到C到B方向移动,动点Q在AB边上移动.设点P移动的路程为X,QA=y,且线段PQ平分梯形ABCD的周长.
(1)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)当PQ⊥AB时求x,y的值;
(3)当P在DC边上时,线段PQ是否也能平分梯形ABCD的面积?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由.
(4)当P在AD边上时,线段PQ是否也能平分梯形ABCD的面积?若能,写出此时x的值(不用求解过程),若不能,则不说明理由.
直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从A出发,沿A到D到C到B方向移动,动点Q在AB边上移动.设点P移动的路程为X,QA=y,且线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1)求y与x的函数关系式,并求出x的取值范
直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,
很容易得到:BC=5.所以直角梯形ABCD的周长=3+4+5+6=18
所以:x+y=18/2=9
由于动点Q从点A出发,在AB边上移动,所以0≤y≤6
那么0≤x≤9
因此有:
(1)x+y=9,其中0≤x≤9,0≤y≤6
(2)当PQ//AC时,由平行线的性质可以得到:
BQ/BA=BP/BC
即:(6-y)/6=(5-PC)/5
===>PC=5y/6
而此时4+3+y+PC=9
===>y+5y/6=2
===>y=12/11
x=9-y=87/11
(3)梯形ABCD的面积S=(3+6)*4/2=18
当P不在BC边上时,有两种情况,
1)P在AD上,此时PAQ为一直角三角形.因此有:
x+y=9
x*y/2=18/2=9
解得:x=3,y=6
或者,x=6,y=3(舍去,因为这样的话P就不在AD上,与假定矛盾)
2)P在DC上,此时QADP为一直角梯形.因此有:
x+y=9
[(x-4)+y]*4/2=18/2=9
这显然是不可能的!
综上所述:只有x=3,y=6时,线段PQ既平分梯形ABCD的周长,又平分其面积.