已知函数y=f(x)是在定义在R上的偶函数 当x<0时 f(x)是单调递减的 则不等式f(x+1)>f(1-2x)的解集是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:16:41
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已知函数y=f(x)是在定义在R上的偶函数 当x<0时 f(x)是单调递减的 则不等式f(x+1)>f(1-2x)的解集是
已知函数y=f(x)是在定义在R上的偶函数 当x<0时 f(x)是单调递减的 则不等式f(x+1)>f(1-2x)的解集是
已知函数y=f(x)是在定义在R上的偶函数 当x<0时 f(x)是单调递减的 则不等式f(x+1)>f(1-2x)的解集是
X=0为对称轴,因为在X|1-2x|
即 (x+1)^2>(1-2x)^2
(x-2)(3x)
x>0 时递增 也就是那个表达式离对称轴远那个函数值就大
|x+1|>|1-2x|两边平方
得x^2+2x+1>1-4x+4x^2
3x^2-6x>0 x(x-3)>0
所以:x>3或x<0
偶函数是关于y轴对称的,现在x<0时,f(x)递减,根据对称性:x>0时,f(x)递增;
大致画一个草图(其实你可以把它画成一个关于y轴对称的二次抛物线),
发现离对称轴(也就是y轴)越远,函数值越大,
所以,要使f(x+1)>f(1-2x),则x+1到y轴的距离大于1-2x到y轴的距离;
而到y轴的距离,要知道y轴就是x=0,所以到y轴的距离可用绝对值来表示;
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偶函数是关于y轴对称的,现在x<0时,f(x)递减,根据对称性:x>0时,f(x)递增;
大致画一个草图(其实你可以把它画成一个关于y轴对称的二次抛物线),
发现离对称轴(也就是y轴)越远,函数值越大,
所以,要使f(x+1)>f(1-2x),则x+1到y轴的距离大于1-2x到y轴的距离;
而到y轴的距离,要知道y轴就是x=0,所以到y轴的距离可用绝对值来表示;
即:|x+1|>|1-2x|,直接两边平方,得:x^2+2x+1>1-4x+4x^2,整理得:
3x^2-6x<0,即x(x-2)<0;解得:0
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