已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H.求证:四边形EFGH是平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:46:14
![已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H.求证:四边形EFGH是平行四边形.](/uploads/image/z/8619880-40-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AD%E3%80%81BC%E4%B8%8A%E5%88%86%E5%88%AB%E5%8F%96%E7%82%B9E%E3%80%81F%2C%E4%BD%BFAE%3DCF%2CBE%E3%80%81AF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CCE%E3%80%81DF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.)
已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H.求证:四边形EFGH是平行四边形.
已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取点E、F,使AE=CF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H.求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD//BC,所以AE//CF,又因为AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形,所以AF//EC,所以FG//HE,因为AE平行且等于CF,所以DE//BF,且DE=BF,所以四边形EDFB为平行四边形,所以BE//FD,所以GE//FH,又因为FG//HE,所以四边形EFGH为平行四边形.
我擦搞错了
平行四边形ABCD中AD平行于BC,AE=CF,所以四边形AECF为平行四边形,CE平行于AF;同理可证明DF平行于BE,在四边形EGFH中对边平行,所以是平行四边形
∵已知◇ABCD AD∥=BC ,E、F为AD、BC上点 且AE=CF
又BE、AF交G点,CE、DF交H点。
∴AD∥=BC、AE∥=CF、ED∥=BF
又∵AB∥=CD、AE∥=CF 且∠BAD=∠BCD
∴△ABE≌△FCD 且 ∠AEB=∠CFD
又∵AE∥=CF,∠AEB=∠CFD
∴BE∥=...
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∵已知◇ABCD AD∥=BC ,E、F为AD、BC上点 且AE=CF
又BE、AF交G点,CE、DF交H点。
∴AD∥=BC、AE∥=CF、ED∥=BF
又∵AB∥=CD、AE∥=CF 且∠BAD=∠BCD
∴△ABE≌△FCD 且 ∠AEB=∠CFD
又∵AE∥=CF,∠AEB=∠CFD
∴BE∥=FD 且G点H点在BE、FD上
∴EG∥FH
又∵BE∥=FD AD∥=BC 且∠ABC=∠ADC、∠ABE=∠CDF
∴ ∠EBC=∠ADF 则 △BEC≌△AFD
又∵△BEC≌△AFD
∴AF∥CE 且G点H点在AF、CE上
∴GF∥HE
又由上得:EG∥FH、GF∥HE
∴四边形EGFH是平行四边形,◇EGFH 。
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