在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状1楼您好,第2行到第3行这一步我看不懂
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:25:40
![在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状1楼您好,第2行到第3行这一步我看不懂](/uploads/image/z/8615413-37-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%28cosB%29%5E2-%28cosC%29%5E2%3D%28sinA%29%5E2%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B61%E6%A5%BC%E6%82%A8%E5%A5%BD%EF%BC%8C%E7%AC%AC2%E8%A1%8C%E5%88%B0%E7%AC%AC3%E8%A1%8C%E8%BF%99%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%88%91%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82)
在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状1楼您好,第2行到第3行这一步我看不懂
在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状
1楼您好,第2行到第3行这一步我看不懂
在△ABC中,已知(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,判断这个三角形的形状1楼您好,第2行到第3行这一步我看不懂
(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2
(1-(sinB)^2)-(1-(sinC)^2)=(sinA)^2
(sinA)^2+(sinB)^2=(sinC)^2
而:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以:a^2+b^2=c^2
△ABC为直角三角形
[1-(sinb)^2]-[1-(sinc)^2]=(cosb)^2-(cosc)^2=(sina)^2=====>(sinc)^2=(sina)^2+(sinb)^2=====>[c/(2r)]^2=[a/(2r)]^2+[b/(2r)]^2(r是三角形外接圆半径,此处用正弦定理)=====》c^2=a^2+b^2.======>(勾股定理的逆定理)三角形为直角三角形。
(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,
(cosB-cosC)(cosB+cosC)=sin^2A,
-2*sin[(B+C)/2]*sin[(B-C)/2]*2cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=4*sin^2(A/2)*cos^2(A/2),
而,sin[(B+C)/2]=sin[90-(A/2)]=cos(A/2),
cos[(...
全部展开
(cosB)^2-(cosC)^2=(sinA)^2,
(cosB-cosC)(cosB+cosC)=sin^2A,
-2*sin[(B+C)/2]*sin[(B-C)/2]*2cos[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=4*sin^2(A/2)*cos^2(A/2),
而,sin[(B+C)/2]=sin[90-(A/2)]=cos(A/2),
cos[(B+C)/2]=cos[90-(A/2)]=sin(A/2).
则有,
-cos[(B-C)/2*sin[(B-C)/2]=sin(A/2)*cos(A/2),
-sin(B-C)=sinA.
sin(C-B)=sinA
C-B=A,C=A+B.
而,A+B+C=180度,
2(A+B)=180,
A+B=90度,
C=90度,
此三角形是直角三角形.
收起