已知正比例函数y=1/2x与反比例函数y=k/x的图像相交于A、B两点,过B做BC⊥x轴垂足为C,且△BOC的面积等于4 为什么,快求A、B两点的坐标在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为直角三角形?若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 09:07:09
已知正比例函数y=1/2x与反比例函数y=k/x的图像相交于A、B两点,过B做BC⊥x轴垂足为C,且△BOC的面积等于4 为什么,快求A、B两点的坐标在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为直角三角形?若
已知正比例函数y=1/2x与反比例函数y=k/x的图像相交于A、B两点,过B做BC⊥x轴垂足为C,且△BOC的面积等于4
为什么,快
求A、B两点的坐标
在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为直角三角形?若存在,求出P的坐标;若不存在,请说明理由
已知正比例函数y=1/2x与反比例函数y=k/x的图像相交于A、B两点,过B做BC⊥x轴垂足为C,且△BOC的面积等于4 为什么,快求A、B两点的坐标在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为直角三角形?若
y=1/2x
y=k/x
解得交点为:(±√2k,±√2k/2)
△BOC的面积=xy/2=k/2=4 k=8
∴A(4,2) B(-4,-2)
存在一点P,P的横坐标就是A点的横坐标,P(4,0)
A,B坐标分别为(4,4)(-4,-4)
能找出一点P(4,0)
作BC⊥x轴,垂足为C,
∵B(-2,-1),∴OC=2,BC=1,
在Rt△OBC中,由勾股定理得,
OB=
OC2+BC2
=
12+22
=
5
.(6分)
分三种情况情况讨论:
①当OB=OP时,P1(
5
,0),P2(-
...
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作BC⊥x轴,垂足为C,
∵B(-2,-1),∴OC=2,BC=1,
在Rt△OBC中,由勾股定理得,
OB=
OC2+BC2
=
12+22
=
5
.(6分)
分三种情况情况讨论:
①当OB=OP时,P1(
5
,0),P2(-
5
,0);(8分)
②当OB=BP3时,OP3=2OC=4,∴P3(-4,0).(9分)
③作OB的垂直平分线交OB于D.
设P4(x,0),则OP4=BP4=-x,CP4=2+x,BC=1.
(2+x)2+12=(-x)2,
x=-
5
4
∴p4(-
5
4
,0),(11分)
综上所述,符合条件的P点坐标为:
P1(
5
,0)、P2(-
5
,0)、P3(-4,0)、p4(-
5
4 ,0).(12分)
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