如图,在平面直角坐标系中,AB垂直x轴于点B(-1,0).CD垂直x轴于点D(-3,0)直线AC与x轴、y轴分别交与点F、E,且解析式为y=kx+3.四边形ABDC的面积=4.(1)求直线AC的解析式.(2)试探索在x轴正半轴上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:07:07
![如图,在平面直角坐标系中,AB垂直x轴于点B(-1,0).CD垂直x轴于点D(-3,0)直线AC与x轴、y轴分别交与点F、E,且解析式为y=kx+3.四边形ABDC的面积=4.(1)求直线AC的解析式.(2)试探索在x轴正半轴上](/uploads/image/z/8603816-32-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CAB%E5%9E%82%E7%9B%B4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89.CD%E5%9E%82%E7%9B%B4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%88-3%2C0%EF%BC%89%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9F%E3%80%81E%2C%E4%B8%94%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E4%B8%BAy%3Dkx%2B3.%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABDC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%3D4.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A)
如图,在平面直角坐标系中,AB垂直x轴于点B(-1,0).CD垂直x轴于点D(-3,0)直线AC与x轴、y轴分别交与点F、E,且解析式为y=kx+3.四边形ABDC的面积=4.(1)求直线AC的解析式.(2)试探索在x轴正半轴上
如图,在平面直角坐标系中,AB垂直x轴于点B(-1,0).CD垂直x轴于点D(-3,0)
直线AC与x轴、y轴分别交与点F、E,且解析式为y=kx+3.四边形ABDC的面积=4.
(1)求直线AC的解析式.
(2)试探索在x轴正半轴上存在几个点P,是三角形EPF为等腰三角形,并求出这些点的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,AB垂直x轴于点B(-1,0).CD垂直x轴于点D(-3,0)直线AC与x轴、y轴分别交与点F、E,且解析式为y=kx+3.四边形ABDC的面积=4.(1)求直线AC的解析式.(2)试探索在x轴正半轴上
(1)因为AB⊥x轴,CD⊥x轴,所以A、B两点横坐标相等,C、D两点横坐标相等,又因为直线AC的解析式为y=kx+3,所以可得A、C两点坐标分别为:
A(-1,-k+3),
C(-3,-3k+3)
则|AB|=|-k+3|,
|CD|=|-3k+3|,
又因为|BD|=2,四边形ABDC(直角梯形)的面积=4,则有:
(|-k+3|+|-3k+3|)×|BD|/2=4,
当k3时,分别去绝对值对k进行求解,有:
k=1/2或k=2;
所以AC的解析式为:
y=x/2+3
或者
y=2x+3
(2)
分析:由题目已知,EF是三角形的一条边,若构成等腰三角形,则EF可能是底边或腰,但是,如果EF为底边,P点势必落在x的负半轴上,与题意不符,因此,EF只能是三角形的一条腰,所以又分为∠FEP为一个底角和∠FEP为顶角两种情况,即满足条件的P点有两个.
①∠FEP为一个底角时:
当直线CA的方程为y=x/2+3时,可知E点坐标为(0,3),F点坐标为(-6,0),且|FE|=3√5,又因为|FP|=|FE|,所以点P的坐标为(3√5-6,0);
当直线CA的方程为y=2x+3时,可知E点坐标为(0,3),F点坐标为(-3/2,0),且|FE|=(3√5)/2,又因为|FP|=|FE|,所以点P的坐标为((3√5-3)/2,0);
②∠FEP为顶角时:
因为|EF|=|EP|,所以|OF|=|OP|,所以P点与F点关于y轴对称,有:
当直线CA的方程为y=x/2+3时,P点坐标为(6,0);
当直线CA的方程为y=2x+3时,P点坐标为(3/2,0).
由(-k+3-3*k+3)=4有k=0.5 又有F(-6,0),E(0,3)
p有三点:
1、PF=EF=3*sqrt(5)有p(-6-3*sqrt(5))
2、EF为底的等腰三角形PF=PE,设P(x,0),3*3+x*x=(6+x)*(6+x)
x=-9/4
3、EF=EP,此时P(6,0)