已知集合A={a-2,2a²+5a,10}且-3∈ A,求实数a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:11:07
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已知集合A={a-2,2a²+5a,10}且-3∈ A,求实数a的值
已知集合A={a-2,2a²+5a,10}且-3∈ A,求实数a的值
已知集合A={a-2,2a²+5a,10}且-3∈ A,求实数a的值
解
-3∈A
若a-2=-3
∴a=-1
则A={-3,-3,10}不符合
若2a^2+5a=-3
则2a^2+5a+3=0
(2a+3)(a+1)=0
∴a=-1(舍去)
或a=-3/2
∴A={-7/2,-3,10}符合
∴a=-3/2
①a-2=-3,解得a=-1,但此时2a^2+5a也等于-3,所以这种情况不符合,舍去;
②2a^2+5a=-3,解得a=-1(舍去)或a=-3/2
所以a=-3/2谢谢!!!觉得满意就敬请采纳我的解答。
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①a-2=-3,解得a=-1,但此时2a^2+5a也等于-3,所以这种情况不符合,舍去;
②2a^2+5a=-3,解得a=-1(舍去)或a=-3/2
所以a=-3/2
收起
因为-3∈ A,所以便有a-2=-3;或者2a²+5a=-3
假设a-2=-3 得a=-1 那么2a²+5a=-3 则此集合为A={-3,-3,10}不成立
所以2a²+5a=-3 解得a=-3/2 集合A={-7/2,-3,10}
2a²+5a中,当a=-5/4时,2a²+5a取得最小值=25/8-25/4=-25/8<-3,
所以有可能2a²+5a=-3,此时a=-1或-3/2,当a=-1时a-2=-3,重复,所以舍去,a=-3/2满足条件
当a-2=-3时,a=-1,2a²+5a=-3,重复不符合
所以a的值为-3/2