已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN(1)求证:MN//平面BB1C1C(2)求MN的长的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:41:18
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN(1)求证:MN//平面BB1C1C(2)求MN的长的最小值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN
(1)求证:MN//平面BB1C1C
(2)求MN的长的最小值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN(1)求证:MN//平面BB1C1C(2)求MN的长的最小值
面ABCD是底面
(1)作ME⊥AB于E,连接NE
∵ME⊥AB,BB1⊥AB(同一平面内)
∴ME//AB
∴BE/AB=ME/AA1=ME/A1B=(√2a -√2a/3)/√2a =2/3
∴AE/AB=1/3
又∵AN/AC=(√2a/3) / (√2a ) =1/3
∴AE/AB = AN/AC
∴NE // BC面
∵BC∈面BB1C1C NE在平面外
∴NE // 面BB1C1C
同理ME // 面BB1C1C
又∵ME,NE相交于点E
∴面MNE // 面BB1C1C
∴MN//面BB1C1C
(2)∵ME⊥AB,AB∈面ABCD
∴ME⊥面ABCD
∵NE∈面ABCD
∴ME⊥NE
又 ∵ME = 2/3 AA1 = 2a/3 , NE = 1/3 BC = a/3
∴MN = √5a /3
这答案是AN=(三分之根号二)a情况下的你可以改一下
已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长
已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离
已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积
已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长
已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1D中点,求AE‖面B1BCC1
已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1
已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 求证:(1)C1O∥面AB1D1(2)平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证:C1O//面AB1D1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求B1C1与平面AB1C所成角的正切.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与BD1所成的角.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做