已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,∠BDC=60,∠CBD=90,BC=6,△ABC和△BCD所成的平面互相垂直.求证,二面角A-CD-B的正切值我怀疑这道题题目课代表抄错了,我这图是照他的图画的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:52:52
![已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,∠BDC=60,∠CBD=90,BC=6,△ABC和△BCD所成的平面互相垂直.求证,二面角A-CD-B的正切值我怀疑这道题题目课代表抄错了,我这图是照他的图画的](/uploads/image/z/8577721-1-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D90%2C%E2%88%A0BDC%3D60%2C%E2%88%A0CBD%3D90%2CBC%3D6%2C%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3BCD%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4.%E6%B1%82%E8%AF%81%2C%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92A-CD-B%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC%E6%88%91%E6%80%80%E7%96%91%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E9%A2%98%E7%9B%AE%E8%AF%BE%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E6%8A%84%E9%94%99%E4%BA%86%2C%E6%88%91%E8%BF%99%E5%9B%BE%E6%98%AF%E7%85%A7%E4%BB%96%E7%9A%84%E5%9B%BE%E7%94%BB%E7%9A%84)
已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,∠BDC=60,∠CBD=90,BC=6,△ABC和△BCD所成的平面互相垂直.求证,二面角A-CD-B的正切值我怀疑这道题题目课代表抄错了,我这图是照他的图画的
已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,∠BDC=60,∠CBD=90,BC=6,△ABC和△BCD所成的平面互相垂直.
求证,二面角A-CD-B的正切值
我怀疑这道题题目课代表抄错了,我这图是照他的图画的
已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,∠BDC=60,∠CBD=90,BC=6,△ABC和△BCD所成的平面互相垂直.求证,二面角A-CD-B的正切值我怀疑这道题题目课代表抄错了,我这图是照他的图画的
平面BCD⊥平面ABC,BD⊥BC,平面BCD∩平面ABC=BC,
∴BD⊥平面ABC.
AC含于平面ABC,
∴AC⊥BD,
又AC⊥AB,BD∩AB=B,
∴AC⊥平面ABD.
又AC含于平面ACD,
∴平面ABD⊥平面ACD;
设BC中点为E,连AE,过E作EF⊥CD于F,连AF.
由三垂线定理:∠EFA为二面角的平面角
∵△EFC∽△DBC
∴EF:BD=CE:CD
∴EF=3/2
又∵AE=3
∴tan∠EFA=AE/EF=2
∴二面角的平面角的正切值为2 .
如图,AO⊥BCD.AO=BC/2=3=OC.OE⊥CD.∴AE⊥CD.OE=OC/2=1.5 ∠AEO为所求二面角的平面角,tan∠AEO=AO/OE=3/1.5=2
1
过A做BC垂线交BC于M
因为AC=AB
所以AM垂直BC
因为∠CBD=90
所以BC垂直BD
BC∩AM于M
∴BD⊥面ABC
∵BD包含面BCD
∴△ABC⊥△BCD