数学题解答:在一个直角三角形中,若两个直角边的和为8,则三角形最大面积是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:20:36
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数学题解答:在一个直角三角形中,若两个直角边的和为8,则三角形最大面积是多少?
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设两直角边分别为x,y
则x+y=8
由均值不等式,xy
也是8
三角的面积计算是 长X高除2 两直角和为8的话 那么最大的面积应该是8
设一直角边边长为X,另一直角边边长为(8-X),三角形面积为Y。
Y=X(8-X)/2
Y=-X²+8X/2
Y=-(X²-8X+16-16)/2
Y=-(X²-8X+16)/2+16/2
Y=-(X-4)²/2+8
∵(X-4)²/2≥0
∴-(X-4)²/2≤0
∴-(X-4)²/2=0
y最大,为16
S=1/2XY
X+Y=8
X=Y=4最大面积 S=8