已知|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R,求m的范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:09:37
![已知|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R,求m的范围.](/uploads/image/z/8572528-64-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7Cx%2B2%7C-%7Cx-1%7C%E2%89%A42m-1%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BAR%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R,求m的范围.
已知|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R,求m的范围.
已知|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R,求m的范围.
式:|x+2|-|x-1|的意义为x到点x=-2的距离与到点x=1的差;
如图
当x<-2时,此式恒为(-2)-1=-3;
当-2<x<1时,式小于3;
当x>1时,恒为1-(-2)=3;
所以式恒≤3;
故当2m-1>=3时,|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R;
m>=2;
x<-2时
-(x+2)+(x-1)≤2m-1
2m-1≥-3
m≥-1
-2≤x≤1时
(x+2)+(x-1)≤2m-1
2x+1≤2m-1
m≥x+1
-1≤x≤2
x>2时
(x+2)-(x-1)≤2m-1
2m-1≥1
m≥1
所以m≥-1
令y=|x+2|-|x-1|
当x≤-2时有y=-x-2+x-1=-3
当-2
所以综上所述 y的最大值就是3,由于|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R,所以要求此不等式恒成立,故2m-1必须比左侧的最大值还要大,这样才会使得解集为R,即要求3≤2m-1,得出2≤m,即m大于...
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令y=|x+2|-|x-1|
当x≤-2时有y=-x-2+x-1=-3
当-2
所以综上所述 y的最大值就是3,由于|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R,所以要求此不等式恒成立,故2m-1必须比左侧的最大值还要大,这样才会使得解集为R,即要求3≤2m-1,得出2≤m,即m大于等于2时,|x+2|-|x-1|≤2m-1的解集为R。
答案m大于等于2
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