设f1 f2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a大于b大于)的左右焦点,过F1倾斜角为45度的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且PQ的绝对值=4/3a.(1)求该椭圆的离心率;(2)设点M(0,-1)满足MP的绝对值=MQ的绝对值,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:57:44
![设f1 f2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a大于b大于)的左右焦点,过F1倾斜角为45度的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且PQ的绝对值=4/3a.(1)求该椭圆的离心率;(2)设点M(0,-1)满足MP的绝对值=MQ的绝对值,](/uploads/image/z/8566337-65-7.jpg?t=%E8%AE%BEf1+f2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%28a%E5%A4%A7%E4%BA%8Eb%E5%A4%A7%E4%BA%8E%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87F1%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA45%E5%BA%A6%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E8%AF%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%2CQ%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PQ%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%3D4%2F3a.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E7%82%B9M%EF%BC%880%2C-1%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3MP%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%3DMQ%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%2C)
设f1 f2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a大于b大于)的左右焦点,过F1倾斜角为45度的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且PQ的绝对值=4/3a.(1)求该椭圆的离心率;(2)设点M(0,-1)满足MP的绝对值=MQ的绝对值,
设f1 f2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a大于b大于)的左右焦点,过F1倾斜角为45度的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且PQ的绝对值=4/3a.(1)求该椭圆的离心率;(2)设点M(0,-1)满足MP的绝对值=MQ的绝对值,求该椭圆的方程.
设f1 f2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a大于b大于)的左右焦点,过F1倾斜角为45度的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且PQ的绝对值=4/3a.(1)求该椭圆的离心率;(2)设点M(0,-1)满足MP的绝对值=MQ的绝对值,
(1)设直线 l 的方程为 y=x+c,与椭圆交于 P(Xp,Yp)、Q(Xq,Yq),将 l 代入椭圆方程中:
(x²/a²)+[(x+c)²/b²]=1,整理得 (a²+b²)x²+2ca²x+a²c²-a²b²=0;其两根之差 |Xp-Xq|=△/(a²+b²);
即 |Xp-Xq|=√[(2ca²)²-4(a²+b²)(a²c²-a²b²)] /(a²+b²)=√8ab²/(a²+b²);
按题意 |pq|=4a/3=√2*[√8ab²/(a²+b²)],a²=2b²=2c²;e=c/a=√(1/2)=√2/2;
(2)因 |MP|=|MQ|,即 Xp²+(Yp+1)²=Xq²+(Yq+1)²;
将 y=x+c 代入上式 Xp²+(Xp+c+1)²=Xq²+(Yq+c+1)²,2(Xp-Xq)[(Xp+Xq)+(c+1)]=0;
因为 Xp-Xq≠0,所以 Xp+Xq+c+1=0;又由(1)可推知 Xp+Xq=-2ca²/(a²+b²)=-4c/3;
所以 (-4c/3)+c+1=0,c=3;b²=c²=9,a²=2b²=18;
椭圆方程为 (x²/18)+(y²/9)=1;