已知向量a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在l,m,n,la+mb+nc=0,则一下四个式子中恒成立的有①lmn=0,②l+m+n=0,③lm+mn+ln=0,④l^2+m^2+n^2=0A.1个.B.2个.C.3个.D.4个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:06:01
![已知向量a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在l,m,n,la+mb+nc=0,则一下四个式子中恒成立的有①lmn=0,②l+m+n=0,③lm+mn+ln=0,④l^2+m^2+n^2=0A.1个.B.2个.C.3个.D.4个](/uploads/image/z/8548153-25-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%B8%8D%E5%85%B1%E9%9D%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8l%2Cm%2Cn%2Cla%2Bmb%2Bnc%3D0%2C%E5%88%99%E4%B8%80%E4%B8%8B%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E5%BC%8F%E5%AD%90%E4%B8%AD%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%9C%89%E2%91%A0lmn%3D0%2C%E2%91%A1l%2Bm%2Bn%3D0%2C%E2%91%A2lm%2Bmn%2Bln%3D0%2C%E2%91%A3l%5E2%2Bm%5E2%2Bn%5E2%3D0A.1%E4%B8%AA.B.2%E4%B8%AA.C.3%E4%B8%AA.D.4%E4%B8%AA)
已知向量a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在l,m,n,la+mb+nc=0,则一下四个式子中恒成立的有①lmn=0,②l+m+n=0,③lm+mn+ln=0,④l^2+m^2+n^2=0A.1个.B.2个.C.3个.D.4个
已知向量a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在l,m,n,la+mb+nc=0,则一下四个式子中恒成立的有①lmn=0,②l+m+n=0,③lm+mn+ln=0,④l^2+m^2+n^2=0
A.1个.B.2个.C.3个.D.4个
已知向量a,b,c是空间不共面的三个向量,若存在l,m,n,la+mb+nc=0,则一下四个式子中恒成立的有①lmn=0,②l+m+n=0,③lm+mn+ln=0,④l^2+m^2+n^2=0A.1个.B.2个.C.3个.D.4个
三个向量不共面也就是三个向量线性无关.
根据线性无关的定义,不存在不全为零的l,m,n,使得
la+mb+nc=0.也就是说,只有l=m=n=0时,前式才成立.
根据l=m=n=0的结论,可知四个式子都成立.答案为D
设a,b,c共面。∵它们不共线,必有两个 不共线,例如a,b.可以构成平面坐标
系,c在此坐标系的坐标为(m,n).c=m a+nb. (-1)c+ma+nb=0, -1≠0.成立
反之,la+mb+nc=0 ,l.m.n不全为零,
不妨设l≠0,则a=(-m/l)b+(-n/l)c .a 在b,c所在平面上。三向量共面。...
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设a,b,c共面。∵它们不共线,必有两个 不共线,例如a,b.可以构成平面坐标
系,c在此坐标系的坐标为(m,n).c=m a+nb. (-1)c+ma+nb=0, -1≠0.成立
反之,la+mb+nc=0 ,l.m.n不全为零,
不妨设l≠0,则a=(-m/l)b+(-n/l)c .a 在b,c所在平面上。三向量共面。
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