已知M(3,2),F为y^2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,当|PM|+|PN|取最小值时,点P的坐标为y^2=2x,F(0.5,0),准线x=-0.5x=3,|y|=√6>2,M(3,2)在抛物线内PM//X轴,与抛物线的交点即为|PM|+|PF|取最小值的点P这时|PM|+|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:46:18
![已知M(3,2),F为y^2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,当|PM|+|PN|取最小值时,点P的坐标为y^2=2x,F(0.5,0),准线x=-0.5x=3,|y|=√6>2,M(3,2)在抛物线内PM//X轴,与抛物线的交点即为|PM|+|PF|取最小值的点P这时|PM|+|](/uploads/image/z/8547028-52-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5M%283%2C2%29%2CF%E4%B8%BAy%5E2%3D2x%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E5%BD%93%7CPM%7C%2B%7CPN%7C%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BAy%5E2%3D2x%2CF%EF%BC%880.5%2C0%EF%BC%89%2C%E5%87%86%E7%BA%BFx%3D-0.5x%3D3%2C%7Cy%7C%3D%E2%88%9A6%3E2%2CM%283%2C2%29%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%86%85PM%2F%2FX%E8%BD%B4%2C%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E5%8D%B3%E4%B8%BA%7CPM%7C%2B%7CPF%7C%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E7%9A%84%E7%82%B9P%E8%BF%99%E6%97%B6%7CPM%7C%2B%7C)
已知M(3,2),F为y^2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,当|PM|+|PN|取最小值时,点P的坐标为y^2=2x,F(0.5,0),准线x=-0.5x=3,|y|=√6>2,M(3,2)在抛物线内PM//X轴,与抛物线的交点即为|PM|+|PF|取最小值的点P这时|PM|+|
已知M(3,2),F为y^2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,当|PM|+|PN|取最小值时,点P的坐标为
y^2=2x,F(0.5,0),准线x=-0.5
x=3,|y|=√6>2,M(3,2)在抛物线内
PM//X轴,与抛物线的交点即为|PM|+|PF|取最小值的点P
这时|PM|+|PF|最小值=点M到准线的距离
y=2,x=2
P(2,2)
为何PM//X轴就可取到最小值?
已知M(3,2),F为y^2=2x的焦点,点P在该抛物线上移动,当|PM|+|PN|取最小值时,点P的坐标为y^2=2x,F(0.5,0),准线x=-0.5x=3,|y|=√6>2,M(3,2)在抛物线内PM//X轴,与抛物线的交点即为|PM|+|PF|取最小值的点P这时|PM|+|
任取一点P在抛物线上,有|PM|+|PF|,由抛物线定义知,有P点到焦点F的距离等于到准线的距离,设PN垂直于准线,|PM|+|PF|=|PM|+|PN| 由图知三点共线时|PM|+|PN|=|MN| 所以可知当MN垂直准线时|PM|+|PN|最小 即|PM|+|PF|最小.
由抛物线的定义知点P到焦点的距离等于点P到准线的距离,于是|PF|+|PM|等于|PM|加点P到准线的距离,显然当PM//X轴就可取到最小值。画图看看就清楚了。