如何证明群同构?题目是这样的 已知(B,*)是有两个元素的群:B={x,y} 要求给出一个同构群 f:A->B ,并且要证明f是同构(提示:可以把x作为单位元)奇怪 我怎么刚提的问题被百度给关了?提示“问题已
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:41:48
![如何证明群同构?题目是这样的 已知(B,*)是有两个元素的群:B={x,y} 要求给出一个同构群 f:A->B ,并且要证明f是同构(提示:可以把x作为单位元)奇怪 我怎么刚提的问题被百度给关了?提示“问题已](/uploads/image/z/8530859-11-9.jpg?t=%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%BE%A4%E5%90%8C%E6%9E%84%3F%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%28B%2C%2A%29%E6%98%AF%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%9A%84%E7%BE%A4%3AB%3D%7Bx%2Cy%7D+%E8%A6%81%E6%B1%82%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%90%8C%E6%9E%84%E7%BE%A4+f%3AA-%3EB+%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E8%A6%81%E8%AF%81%E6%98%8Ef%E6%98%AF%E5%90%8C%E6%9E%84%28%E6%8F%90%E7%A4%BA%3A%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%8A%8Ax%E4%BD%9C%E4%B8%BA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%85%83%29%E5%A5%87%E6%80%AA+%E6%88%91%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%88%9A%E6%8F%90%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%A2%AB%E7%99%BE%E5%BA%A6%E7%BB%99%E5%85%B3%E4%BA%86%EF%BC%9F%E6%8F%90%E7%A4%BA%E2%80%9C%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%B7%B2)
如何证明群同构?题目是这样的 已知(B,*)是有两个元素的群:B={x,y} 要求给出一个同构群 f:A->B ,并且要证明f是同构(提示:可以把x作为单位元)奇怪 我怎么刚提的问题被百度给关了?提示“问题已
如何证明群同构?
题目是这样的
已知(B,*)是有两个元素的群:B={x,y}
要求给出一个同构群 f:A->B ,并且要证明f是同构
(提示:可以把x作为单位元)
奇怪 我怎么刚提的问题被百度给关了?提示“问题已失效,或不存在”
如何证明群同构?题目是这样的 已知(B,*)是有两个元素的群:B={x,y} 要求给出一个同构群 f:A->B ,并且要证明f是同构(提示:可以把x作为单位元)奇怪 我怎么刚提的问题被百度给关了?提示“问题已
设A={a,b},A上定义运算#,a#a=a,a#b=b,b#a=b,b#b=a,显然a是幺元,可以验证#满足结合性,a,b的逆元就是它本身.故(A,#)是个2元群,下面证明它与(B,*)同构.
设映射f:A→B,其中f(a)=x,f(b)=y,于是
f(a#a)=f(a)=x=x*x=f(a)*f(a)
f(a#b)=f(b)=y=x*y=f(a)*f(b)
f(b#a)=f(b)=y=y*x=f(b)*f(a)
f(b#b)=f(a)=x=y*y=f(b)*f(b)
即对任意属于A的c,d,f(c#d)=f(c)*f(d),f又是一一的双射,故f是同构映射,即得(A,#)和(B,*)同构,证毕.