在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=3∕1AB,已知四边形ACDE的面积是35,求三角形的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 04:49:29
![在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=3∕1AB,已知四边形ACDE的面积是35,求三角形的面积.](/uploads/image/z/8513845-61-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BE%EF%BC%9D3%E2%88%951AB%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ACDE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF35%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=3∕1AB,已知四边形ACDE的面积是35,求三角形的面积.
在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=3∕1AB,已知四边形ACDE的面积是35,求三角形的面积.
在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=3∕1AB,已知四边形ACDE的面积是35,求三角形的面积.
设△BDE的面积为S,
因为BE=AB/3
所以△ABD面积=3△BDE面积=3S,△ADE面积=2△ADE面积=2S,
因为D是BC的中点
所以△ACD的面积=△ABD的面积=3S
所以四边形ACDE的面积=△ACD面积+△ADE面积=5S=35
解得S=7
所以△ABC面积=6S=42
42或28
设△BDE的面积为S,
因为BE=AB/3
△ABD和△BDE是同高三角形,它们面积的大小取决于底的大小,
设这两个三角形的高为h,
△ABD面积=(1/2)*AB*h,
△BDE面积=(1/2)*BE*h,
所以△ABD面积:△BDE面积=(1/2)*AB*h:(1/2)*BE*h=AB=BE=3:1
所以△ABD面积=3△BDE面积=3S...
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设△BDE的面积为S,
因为BE=AB/3
△ABD和△BDE是同高三角形,它们面积的大小取决于底的大小,
设这两个三角形的高为h,
△ABD面积=(1/2)*AB*h,
△BDE面积=(1/2)*BE*h,
所以△ABD面积:△BDE面积=(1/2)*AB*h:(1/2)*BE*h=AB=BE=3:1
所以△ABD面积=3△BDE面积=3S,△ADE面积=2△ADE面积=2S,
因为D是BC的中点
所以△ACD的面积=△ABD的面积=3S
所以四边形ACDE的面积=△ACD面积+△ADE面积=5S=35
解得S=7
所以△ABC面积=6S=42
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