如图,正方形ABCD,以CD为边长向形内作等边三角形CDE,连BE交AC于F,连DF.1求证△ADF全等△ABF【已证】2求∠AFD的大小3求证;AF+DF=CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:01:26
![如图,正方形ABCD,以CD为边长向形内作等边三角形CDE,连BE交AC于F,连DF.1求证△ADF全等△ABF【已证】2求∠AFD的大小3求证;AF+DF=CF](/uploads/image/z/8507907-27-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%2C%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%90%91%E5%BD%A2%E5%86%85%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CDE%2C%E8%BF%9EBE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%9EDF.1%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3ADF%E5%85%A8%E7%AD%89%E2%96%B3ABF%E3%80%90%E5%B7%B2%E8%AF%81%E3%80%912%E6%B1%82%E2%88%A0AFD%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F3%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9BAF%2BDF%3DCF)
如图,正方形ABCD,以CD为边长向形内作等边三角形CDE,连BE交AC于F,连DF.1求证△ADF全等△ABF【已证】2求∠AFD的大小3求证;AF+DF=CF
如图,正方形ABCD,以CD为边长向形内作等边三角形CDE,连BE交AC于F,连DF.
1求证△ADF全等△ABF【已证】
2求∠AFD的大小
3求证;AF+DF=CF
如图,正方形ABCD,以CD为边长向形内作等边三角形CDE,连BE交AC于F,连DF.1求证△ADF全等△ABF【已证】2求∠AFD的大小3求证;AF+DF=CF
证明:1,AB=AD ∠DAF=∠BAF=45° AF=AF
△ADF≅△ABF
2,∠ECB=90-60=30°
CE=CB⇒∠CBE=∠CEB=(180-30)/2=75°
∠ABE=15°=∠ADF
∠AFD=180-(15+45) =120°
3,在FC上截取FH=FD连HD,
∠AFD=120°⇒∠DFH=60°⇒正三角形FHD
⇒FD=DH AD=CD ∠DAF=∠DCH
⇒△DAF≅△DCH=AF=CH⇒CF=AF+DF
全部展开
ps,后悔当初读中学的时候没想到数字计算代替寻找各种相等关系,毕竟数字计算不伤脑子,是死的
收起
如图 1. △ADF全等△ABF【已证】 ∴∠ADF=∠FBA=15º﹙注意∠CBE=﹙180º-30º﹚/2=75º﹚ ∴∠EDF=15º=∠ADF 2 ∠AFD=180º-45º-15º=120º 3 ⊿DFA≌⊿DFE﹙SAS﹚ ∴∠DFE=∠AFD=120º AF=FE 延长DF到G,使FG=EF,∠GFE=60º ∴⊿GFE是正三角形, ⊿ECF绕E顺时针旋转60º,到达⊿EDG. CF=DG=DF+FG=DF+AF.