初二(上)几何题平行四边形ABCD中,EF//BD,求证S△ABE=S△ADF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:53:33
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初二(上)几何题平行四边形ABCD中,EF//BD,求证S△ABE=S△ADF
初二(上)几何题
平行四边形ABCD中,EF//BD,求证S△ABE=S△ADF
初二(上)几何题平行四边形ABCD中,EF//BD,求证S△ABE=S△ADF
证明:连接AC 过A分别作BC、CD或其延长线的垂线,垂足分别是M、N,即:AM、AN均为平行四边形ABCD的高
又S平行四边形ABCD=BC•AM=CD•AN
又EF//BD 故:△CEF∽△CBD 故:CE/BC=CF/CD 故:BE/BC=DF/CD
故:BC=BE•CD/DF 代入BC•AM=CD•AN 即:BE•CD/DF•AM=CD•AN
故:BE•AM=DF•AN 故:1/2•BE•AM=1/2•DF•AN
即:S△ABE=S△ADF