在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,过两条对角线交点O作OF⊥AD于F,且OF=3,求BD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:42:55
![在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,过两条对角线交点O作OF⊥AD于F,且OF=3,求BD的长.](/uploads/image/z/8409646-46-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAE%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EE%2CBE%3AED%3D1%3A3%2C%E8%BF%87%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E7%82%B9O%E4%BD%9COF%E2%8A%A5AD%E4%BA%8EF%2C%E4%B8%94OF%3D3%2C%E6%B1%82BD%E7%9A%84%E9%95%BF.)
在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,过两条对角线交点O作OF⊥AD于F,且OF=3,求BD的长.
在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,过两条对角线交点O作OF⊥AD于F,且OF=3,求BD的长.
在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,过两条对角线交点O作OF⊥AD于F,且OF=3,求BD的长.
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因为BE:ED=1:3可知BE=1/4BD,由此可知E为BO的中点
OA=OB
又因为AE⊥BO可知三角形ABO位等边三角形
AB=AO=BO,
OF=3,所以AB=AO=BO=6
即BD=12
连接AO;OB=OD
因为3BE=ED
所以4BE=ED+BE=BD=2OB
所以2BE=OB
BE=EO,又因为AE垂直于OB
所以AB=OA
又因为OF是三角形DAB的中位线
所以AB=2OF=6
BD=AC=2OA=12
请看图
∵3BE=ED
∴4BE=ED+BE=BD=2OB
∴2BE=OB,BE=EO
又∵AE垂直于OB
∴AB=OA
又∵OF是三角形DAB的中位线
∴AB=2OF=6
BD=AC=2OA=12