如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,E是BC中点,连接DE、OE1判断DE与圆O的位置关系2求证BC²=2CD×OE3若TANC=根号五/2DE=2求AD,明天早上5:30结束真的非常需要你的帮助
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 11:08:56
![如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,E是BC中点,连接DE、OE1判断DE与圆O的位置关系2求证BC²=2CD×OE3若TANC=根号五/2DE=2求AD,明天早上5:30结束真的非常需要你的帮助](/uploads/image/z/8396899-43-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CE%E6%98%AFBC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%E3%80%81OE1%E5%88%A4%E6%96%ADDE%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB2%E6%B1%82%E8%AF%81BC%26%23178%3B%3D2CD%C3%97OE3%E8%8B%A5TANC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%BA%94%2F2DE%3D2%E6%B1%82AD%2C%E6%98%8E%E5%A4%A9%E6%97%A9%E4%B8%8A5%EF%BC%9A30%E7%BB%93%E6%9D%9F%E7%9C%9F%E7%9A%84%E9%9D%9E%E5%B8%B8%E9%9C%80%E8%A6%81%E4%BD%A0%E7%9A%84%E5%B8%AE%E5%8A%A9)
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,E是BC中点,连接DE、OE1判断DE与圆O的位置关系2求证BC²=2CD×OE3若TANC=根号五/2DE=2求AD,明天早上5:30结束真的非常需要你的帮助
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,E是BC中点,连接DE、OE1判断DE与圆O的位置关系2求证BC²=2CD×OE3若TANC=根号五/2DE=2求AD,明天早上5:30结束真的非常需要你的帮助
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,E是BC中点,连接DE、OE1判断DE与圆O的位置关系2求证BC²=2CD×OE3若TANC=根号五/2DE=2求AD,明天早上5:30结束真的非常需要你的帮助
⑴DE与圆O相切.
理由:
连接OD,BD,
∵AB是直径,∴∠ADB=∠CDB=90°,
∵E为BC的中点,∴DE=BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵OD=OB,OE=OE,∴ΔOED≌ΔOEB,
∴∠ODE=∠B=90°,∴DE与圆O相切.
⑵证明:∵O、E分别为AB、BC的中点,∴AC=2OE,
∵∠C=∠C,∠CDB=∠CBA=90°,
∴ΔCDB∽ΔCBA,∴CD/BC=BC/AC,
∴BC^2=CD*AC=2CD*OE.
∵BC=2DE=4,在RTΔCDB中,BD/CD=tanC=√5/2,
设BD=√5K,则CD=2K,∴5K^2+4K^2=16,K=4/3(取正),∴BD=4√5/3,
在RTΔABC中,tanC=AB/BC=√5/2,∴AB=2√5,
∴AD^2=AB^2-BD^2=20-80/9=100/9,
∴AD=10/3.
连接BD,OD
(1)
∵AB为直径(已知)
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角)
∵E是BC中点(已知)
∴BE=DE(直角三角形的斜边中点到三顶点的距离相等。)
∴∠EBD=∠EDB(三角形中,等边对应的角也相等。)
∵OB=OD(同圆半径相等)
∴∠OBD=∠ODB(三角形中,等边对应的角也相等。)
∵∠ABC=...
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连接BD,OD
(1)
∵AB为直径(已知)
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角)
∵E是BC中点(已知)
∴BE=DE(直角三角形的斜边中点到三顶点的距离相等。)
∴∠EBD=∠EDB(三角形中,等边对应的角也相等。)
∵OB=OD(同圆半径相等)
∴∠OBD=∠ODB(三角形中,等边对应的角也相等。)
∵∠ABC=90°(已知)
∴∠ODE=∠ABC=90°
∴DE为圆O的切线。(切线定义:过圆周上一点,且垂直于过该点半径的直线时圆的切线。)
(2)证明:
∵O为AB的中点,E为BC的中点
∴AC=2OE(三角形中位线等于底边的一半)
在⊿CDB和⊿CAB中
∵∠CDB=CBA=90°,且∠C为公用角
∴Rt⊿CDB∽Rt⊿CBA
∴BC/AC=CD/BC
BC²=AC·CD=2·OE·CD=2·CD·OE
(3)设TAN∠C=√5/2,DE=2,求AD。
解,
∵DE=2
∴BC=BE+CE=2DE=2x2=4
∵TAN∠C=√5/2
∴AB=BC·TAN∠C=4x(√5/2)=2√5
AC=√(AB²+BC²)=√〔(2√5)²+4²)〕=6
同理可证:AB²=AD·AC(证法略。)
AD=AB²/AC=(2√5)²/6=10/3
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⑴DE与圆O相切。
理由:
连接OD,BD,
∵AB是直径,∴∠ADB=∠CDB=90°,
∵E为BC的中点,∴DE=BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵OD=OB,OE=OE,∴ΔOED≌ΔOEB,
∴∠ODE=∠B=90°,∴DE与圆O相切。
⑵证明:∵O、E分别为AB、BC的中点,∴AC=2OE,
∵∠C=∠C,∠...
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⑴DE与圆O相切。
理由:
连接OD,BD,
∵AB是直径,∴∠ADB=∠CDB=90°,
∵E为BC的中点,∴DE=BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∵OD=OB,OE=OE,∴ΔOED≌ΔOEB,
∴∠ODE=∠B=90°,∴DE与圆O相切。
⑵证明:∵O、E分别为AB、BC的中点,∴AC=2OE,
∵∠C=∠C,∠CDB=∠CBA=90°,
∴ΔCDB∽ΔCBA,∴CD/BC=BC/AC,
∴BC^2=CD*AC=2CD*OE。
⑶∵BC=2DE=4,在RTΔCDB中,BD/CD=tanC=√5/2,
设BD=√5K,则CD=2K,∴5K^2+4K^2=16,K=4/3(取正),∴BD=4√5/3,
在RTΔABC中,tanC=AB/BC=√5/2,∴AB=2√5,
∴AD^2=AB^2-BD^2=20-80/9=100/9,
∴AD=10/3。
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