如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证:角CMB=A看就知道了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:15:46
![如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证:角CMB=A看就知道了](/uploads/image/z/8354033-17-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2C%E8%A7%92ACB%3D90%2CM%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCE%E5%9E%82%E7%9B%B4BM%E4%BA%8EE%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFCE%E4%BA%A4AB%E4%BA%8ED%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5MD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E8%A7%92CMB%3DA%E7%9C%8B%E5%B0%B1%E7%9F%A5%E9%81%93%E4%BA%86)
如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证:角CMB=A看就知道了
如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证:角CMB=A
看就知道了
如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90,M是AC的中点,CE垂直BM于E,延长CE交AB于D,连接MD,求证:角CMB=A看就知道了
取AB中点N,连接CN交BM于F.
所以CN垂直AB
MN为三角形的中位线,所以MN垂直于AC.
有已知易知,角ACD=角CBF,角A=角FCB=45度.
所以三角形ACD全等于三角形CBF.
所以AD=CF,又AN=CN,
所以DN=FN又角DNM=角FNM=45度.
所以三角形DNM全等于三角FNM,
所以角DMN=角FMN
所以角CMB=角AMD(等角的余角相等)
我是数学教师,你自己画图,现证明如下:
证明:过点A做FA⊥AC,交CD延长线于F,则∠FAD =∠BAC = 45°
∵FA⊥AC
∴∠F +∠FCA=90°
∵CE⊥BM
∴∠CBE+∠BCE=90°
∵∠FCA+∠BCE=90°
∴∠FCA =∠CBE
∵AC=BC,∠FAC = ∠ACB = 90°
∴△ACF≌△CB...
全部展开
我是数学教师,你自己画图,现证明如下:
证明:过点A做FA⊥AC,交CD延长线于F,则∠FAD =∠BAC = 45°
∵FA⊥AC
∴∠F +∠FCA=90°
∵CE⊥BM
∴∠CBE+∠BCE=90°
∵∠FCA+∠BCE=90°
∴∠FCA =∠CBE
∵AC=BC,∠FAC = ∠ACB = 90°
∴△ACF≌△CBM
∴∠CMB =∠F, CM=AF
∵M是AC的中点
∴CM = AM
∴AM = AF
在△ADM和△ADF中
AM = AF
∠MAD =∠FAD = 45°
AD = AD
∴△ADM≌△ADF
∴∠AMD =∠F
∵∠CMB =∠F
∴∠CMB =∠AMD
收起