已知函数f(x)=6sin∧2x-6√3msinxcosx-2的定义域为〔0,2分之派],值域【-5,4】 g(x)=f(x)+3cos(2x-三分之派),若m>0时,对任意的x1 x2∈〔0,二分之派〕,都有┆g(x1)-g(x2)┊<t,求实数t的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:49:21
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已知函数f(x)=6sin∧2x-6√3msinxcosx-2的定义域为〔0,2分之派],值域【-5,4】 g(x)=f(x)+3cos(2x-三分之派),若m>0时,对任意的x1 x2∈〔0,二分之派〕,都有┆g(x1)-g(x2)┊<t,求实数t的
已知函数f(x)=6sin∧2x-6√3msinxcosx-2的定义域为〔0,2分之派],值域【-5,4】 g(x)=f(x)+3cos(2x-三分之派),若m>0时,对任意的x1 x2∈〔0,二分之派〕,都有┆g(x1)-g(x2)┊<t,求实数t的取值范围
已知函数f(x)=6sin∧2x-6√3msinxcosx-2的定义域为〔0,2分之派],值域【-5,4】 g(x)=f(x)+3cos(2x-三分之派),若m>0时,对任意的x1 x2∈〔0,二分之派〕,都有┆g(x1)-g(x2)┊<t,求实数t的
已知函数f(x)=6sin∧2x-6√3msinxcosx-2的定义域为〔0,2分之派],值域【-5,4】 g(x)=f(x)+3cos(2x-三分之派),若m>0时,对任意的x1 x2∈〔0,二分之派〕,都有┆g(x1)-g(x2)┊<t,求实数t的取值范围
解析:∵函数f(x)=6sin∧2x-6√3msinxcosx-2=1-3(cos2x+√3msin2x)
令cosφ=√3m/√(1+3m^2),sinφ=1/√(1+3m^2)
∴f(x)=1-3√(1+3m^2)sin(2x+φ)
∵其的定义域为[0,π/2],值域【-5,4】
∴极小值点:2x+φ=2kπ+π/2==>x=kπ+π/4-φ/2
极大值点:2x+φ=2kπ-π/2==>x=kπ-π/4-φ/2
∴函数f(x)在[0,π/2]上有极小值为-5,最大值4
f(π/4-φ/2)=1-3√(1+3m^2)sin(π/2-φ+φ)=1-3√(1+3m^2)=-5==>m=±1
∵m>0,∴m=1
f(π/2)=1+3√(1+3m^2)sin(φ)=4
∴2sin(φ)=1==>φ=π/6
∴f(x)=1-6sin(2x+π/6)
∵g(x)=f(x)+3cos(2x-π/3)=1-6sin(2x+π/6) +3cos(2x-π/3)=1-3sin(2x+π/6)
对任意的x1 x2∈[0,二分之派],都有|g(x1)-g(x2)|<t
当x1=x2时,|g(x1)-g(x2)|=0
当x1为极大值点,x2为极小值点时,g(x1)=g(π/2)=4,g(x1)=g(π/6)=-2
∴|g(x1)-g(x2)|=6
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