如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点(1)求证:△ABM全等△DCM(2)猜想,四边形MENF是怎样的特殊四边形,证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:59:26
![如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点(1)求证:△ABM全等△DCM(2)猜想,四边形MENF是怎样的特殊四边形,证明你的结论](/uploads/image/z/8130768-24-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAD%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBM%E3%80%81CM%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABM%E5%85%A8%E7%AD%89%E2%96%B3DCM%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%8C%9C%E6%83%B3%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2MENF%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA)
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点(1)求证:△ABM全等△DCM(2)猜想,四边形MENF是怎样的特殊四边形,证明你的结论
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点
(1)求证:△ABM全等△DCM
(2)猜想,四边形MENF是怎样的特殊四边形,证明你的结论
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点(1)求证:△ABM全等△DCM(2)猜想,四边形MENF是怎样的特殊四边形,证明你的结论
证明:由三角形中位线定理可得EN∥CM且EN=1/2CM,FN∥BM且FN=1/2BM,
所以四边形MENF是平行四边形,
再由SAS可得△ABM≌△DCM,所以BM=CM,
所以EN=FN,
所以四边形MENF是菱形;
证明:(1)∵ABCD为等腰梯形,
∴AB=DC,∠A=∠D.
∵M是AD中点,
∴AM=DM.
∴△ABM≌△DCM.
(2)四边形MENF是菱形(若考生回答是平行四边形且给出证明,则此问题只能得2分)
由△ABM≌△DCM,得MB=MC,
∵E、F、N是MB、MC、BC的中点,
∴ME=
1
2
全部展开
证明:(1)∵ABCD为等腰梯形,
∴AB=DC,∠A=∠D.
∵M是AD中点,
∴AM=DM.
∴△ABM≌△DCM.
(2)四边形MENF是菱形(若考生回答是平行四边形且给出证明,则此问题只能得2分)
由△ABM≌△DCM,得MB=MC,
∵E、F、N是MB、MC、BC的中点,
∴ME=
1
2
BM,MF=
1
2
MC,NF=
1
2
BM,NE=
1
2
MC.
∴ME=MF=FN=NE.
∴四边形MENF是菱形.
(3)梯形的高等于底边BC的一半连接MN,
∵MENF是正方形,
∴∠BMC=90°.
∵MB=MC,N是中点,
∴MN⊥BC且MN=
1
2 BC.
收起