设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是____.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:57:43
![设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是____.](/uploads/image/z/8120336-32-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26%23178%3B-1%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88%5B3%2F2%2C%2B%E2%88%9E%29%2Cf%28x%2Fm%29-4m%26%23178%3Bf%28x%29%E2%89%A4f%28x-1%29%2B4f%28m%29%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF____.)
设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是____.
设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是____.
设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是____.
把f(x)=x平方-1代入,得:
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【(x-1)^2-1】+4(m^2-1)
展开,消去4m^2,得:x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2项合并,常数合并,得:(1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因为x≠0,所以1/m^2-4m^2-1≤(-2x-3)/x^2
令y=(-2x-3)/x^2,x∈[3/2,+∞),对y求导,知当x在(-2,0)时y递减,在(-∞,-2】和【0,+∞)时递增.所以y的最小值在x=3/2处取到,此时y1=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3.同乘m^2,整理得:12m^4-5m^2-3≥0
因式分解,(4m^2-3)(3m^2+1)≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈(-∞,-根号3/2】∪【根号3/2,+∞)
先把各项方程带进去,把m看成常熟来整理不等式,可化成一个关于x的二次不等式,即ax方+2x-3小于等于零,其中a是m的表达式,又有题目中的x的范围,可得2x-3是恒大于等于零的,所以就可以看出a是小于等于零的,解那个关于m的不等式就出来了。