证明下列恒等式: (1)2sin(2/π+x)cos(2/π-x)*cosθ+(2cos^2x-1)*sinθ=sin(2x+θ)(2)sinθ(1+cos2θ)=sin2θ*cosθ(3)在△ABC中,若a^2tanB=b^2tanA,判别△ABC为何种三角形(答案是等腰或直角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:31:16
![证明下列恒等式: (1)2sin(2/π+x)cos(2/π-x)*cosθ+(2cos^2x-1)*sinθ=sin(2x+θ)(2)sinθ(1+cos2θ)=sin2θ*cosθ(3)在△ABC中,若a^2tanB=b^2tanA,判别△ABC为何种三角形(答案是等腰或直角三角形](/uploads/image/z/805728-48-8.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%9A+%EF%BC%881%EF%BC%892sin%EF%BC%882%2F%CF%80%2Bx%EF%BC%89cos%EF%BC%882%2F%CF%80-x%EF%BC%89%2Acos%CE%B8%2B%EF%BC%882cos%5E2x-1%EF%BC%89%2Asin%CE%B8%3Dsin%EF%BC%882x%2B%CE%B8%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89sin%CE%B8%EF%BC%881%2Bcos2%CE%B8%EF%BC%89%3Dsin2%CE%B8%2Acos%CE%B8%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%8B%A5a%5E2tanB%3Db%5E2tanA%2C%E5%88%A4%E5%88%AB%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E4%BD%95%E7%A7%8D%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%88%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%88%96%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
证明下列恒等式: (1)2sin(2/π+x)cos(2/π-x)*cosθ+(2cos^2x-1)*sinθ=sin(2x+θ)(2)sinθ(1+cos2θ)=sin2θ*cosθ(3)在△ABC中,若a^2tanB=b^2tanA,判别△ABC为何种三角形(答案是等腰或直角三角形
证明下列恒等式: (1)2sin(2/π+x)cos(2/π-x)*cosθ+(2cos^2x-1)*sinθ=sin(2x+θ)
(2)sinθ(1+cos2θ)=sin2θ*cosθ
(3)在△ABC中,若a^2tanB=b^2tanA,判别△ABC为何种三角形(答案是等腰或直角三角形)
(4)△ABC中,三边a,b,c满足(a+b+c)*(a+b-c)=3ab,求∠C的大小(答案是60°)
(5)△ABC中,若∠B=∠C,且cosB=5/3,求tanA(答案是7/24)
(6)在△ABC中,证明acosB+bcosA=c
我要的是过程,回答时请标明题号,回答好的给分
证明下列恒等式: (1)2sin(2/π+x)cos(2/π-x)*cosθ+(2cos^2x-1)*sinθ=sin(2x+θ)(2)sinθ(1+cos2θ)=sin2θ*cosθ(3)在△ABC中,若a^2tanB=b^2tanA,判别△ABC为何种三角形(答案是等腰或直角三角形
LZ我发现你的分数打得都很奇怪……最明显的就是第(5)问,cos值在-1到1之间偏偏出现了一个5/3(五分之三),我想应该是3/5吧
所以第一问的2/π我就当成π/2,第五问我就当成cosB=3/5了……
(1)2sin(π/2+x)cos(π/2-x)cosθ+(2cos²x-1)sinθ
=2(sinπ/2cosx+cosπ/2sinx)(cosπ/2cosx+sinπ/2sinx)cosθ+(2cos²x-sin²x-cos²x)sinθ
=(2cosxsinx)cosθ+(cos²x-sin²x)sinθ
=sin2xcosθ+cos2xsinθ
=sin(2x+θ)
证毕
(2)sinθ(1+cos2θ)
=sinθ(sin²θ+cos²θ+cos²θ-sin²θ)
=2sinθcos²θ
=2sinθcosθ×cosθ
=sin2θcosθ
证毕
(3)由原等式得a²/b²=tanA/tanB
又由正弦定理a/sinA=b/sinB
∴a²/b²=sin²A/sin²B=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=180°-2B
∴A=B或A+B=90°
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形
(4)(a+b+c)(a+b-c)=3ab,
∴(a+b)²-c²=3ab
∴a²+b²-c²=ab
由余弦定理得:
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
∴C=60°
(5)∵cosB=3/5,B∈(0°,180°)
∴tanB=3/4
∴tanA=tan(π-B)=(tanπ-tanB)/(1+tanπtanB)=7/24
(6)cosB=(a²+c²-b²)/2ac,cosA=(b²+c²-a²)/2bc
所以acosB+bcosA=a(a²+c²-b²)/2ac+b(b²+c²-a²)/2bc
=(a²+c²-b²)/2c+(b²+c²-a²)/2c
=(a²+c²-b²+b²+c²-a²)/2c
=2c²/2c
=c