如图所示,两绳系一质量为0.1Kg的小球,两绳另一端分别固定于轴的A、B两处,上面绳长2m,两绳拉直时与轴加角分别为30°和45°,要使两绳始终有张力,计算球角速度的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:39:14
![如图所示,两绳系一质量为0.1Kg的小球,两绳另一端分别固定于轴的A、B两处,上面绳长2m,两绳拉直时与轴加角分别为30°和45°,要使两绳始终有张力,计算球角速度的取值范围](/uploads/image/z/7997853-21-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%B8%A4%E7%BB%B3%E7%B3%BB%E4%B8%80%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BA0.1Kg%E7%9A%84%E5%B0%8F%E7%90%83%2C%E4%B8%A4%E7%BB%B3%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%AB%AF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E4%BA%8E%E8%BD%B4%E7%9A%84A%E3%80%81B%E4%B8%A4%E5%A4%84%2C%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E7%BB%B3%E9%95%BF2m%2C%E4%B8%A4%E7%BB%B3%E6%8B%89%E7%9B%B4%E6%97%B6%E4%B8%8E%E8%BD%B4%E5%8A%A0%E8%A7%92%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA30%C2%B0%E5%92%8C45%C2%B0%2C%E8%A6%81%E4%BD%BF%E4%B8%A4%E7%BB%B3%E5%A7%8B%E7%BB%88%E6%9C%89%E5%BC%A0%E5%8A%9B%2C%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%90%83%E8%A7%92%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
如图所示,两绳系一质量为0.1Kg的小球,两绳另一端分别固定于轴的A、B两处,上面绳长2m,两绳拉直时与轴加角分别为30°和45°,要使两绳始终有张力,计算球角速度的取值范围
如图所示,两绳系一质量为0.1Kg的小球,两绳另一端分别固定于轴的A、B两处,上面绳长2m,两绳拉直时与轴加角分别为30°和45°,要使两绳始终有张力,计算球角速度的取值范围
如图所示,两绳系一质量为0.1Kg的小球,两绳另一端分别固定于轴的A、B两处,上面绳长2m,两绳拉直时与轴加角分别为30°和45°,要使两绳始终有张力,计算球角速度的取值范围
当小球速度过低时,只有30度的绳子有拉力(另一条处于松弛状态),当小球速度过高时,只有45度的绳子有拉力(另一条处于松弛状态).(抱歉,我看不清字母)
所以,两个临界条件:
(1)30度的绳子有拉力,45度的绳子无拉力,但处于拉直状态;
(2)45度的绳子有拉力,30度的绳子无拉力,但处于拉直状态.
对于(1):
对绳子拉力正交分解,30度绳子的拉力水平方向分力充当向心力,竖直方向分力与重力平衡,若设绳子拉力为T,则有如下方程组:
T*sin30=Fn(Fn为向心力)
T*cos30=mg
所以,Fn=mg*tan30=0.1*10*(三分之根号三)=(三分之根号三)
再由向心力公式:Fn=m*W^2*R(R=2*sin30=1米),带入数据计算出角速度的最小值;
最大值即(2)45度的绳子有拉力,30度的绳子无拉力,但处于拉直状态,方法同上.
两绳张紧时,小球受的力如图4-2-6所示,当ω由0逐渐增大时,ω可能出现两个临界值.
图4-2-6
(1)BC恰好拉直,但F2仍然为零,设此时的角速度为ω1,则有Fx=F1sin30°=mω12Lsin30° ①
Fy=F1cos30°-mg=0 ②
代入已知解①②得 ω...
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两绳张紧时,小球受的力如图4-2-6所示,当ω由0逐渐增大时,ω可能出现两个临界值.
图4-2-6
(1)BC恰好拉直,但F2仍然为零,设此时的角速度为ω1,则有Fx=F1sin30°=mω12Lsin30° ①
Fy=F1cos30°-mg=0 ②
代入已知解①②得 ω1=2.40 rad/s
(2)AC由拉紧转为恰好拉直,但F1已为零,设此时的角速度为ω2,则有
Fx=F2sin45°=mω22Lsin30° ③
Fy=F2cos45°-mg=0 ④
代入已知解③④得 ω2=3.16 rad/s
可见,要使两绳始终张紧,ω必须满足
2.40 rad/s<ω<3.16 rad/s.
答案:2.40 rad/s<ω<3.16 rad/s
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