如图,在圆O中弦AB、CD相交于点P.若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD图:图:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:21:29
![如图,在圆O中弦AB、CD相交于点P.若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD图:图:](/uploads/image/z/7850660-68-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%AD%E5%BC%A6AB%E3%80%81CD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P.%E8%8B%A5%E2%88%A0APO%3D%E2%88%A0DPO%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAB%3DCD%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E5%9B%BE%EF%BC%9A)
如图,在圆O中弦AB、CD相交于点P.若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD图:图:
如图,在圆O中弦AB、CD相交于点P.若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD
图:
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如图,在圆O中弦AB、CD相交于点P.若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD图:图:
过O作OE⊥AB,OF⊥CD垂足为E,F
在△OPE和△OPF中,
∠PEO=∠PFO=90°
∠APO=∠DPO
OP为公共边,
所以△OPE≌△OPF(AAS)
所以OE=OF
所以AB=CD
如图,过O点分别作AB和CD的垂线,垂足为E、F。 易知,三角形OEP全等于三角形OFP(角角边), 所以OE=OF。 连接OA和OD,则三角形OAE全等于三角形ODF(直角三角形的斜边直角边定理), 所以AE=DF,即1/2AB=1/2CD, 于是AB=CD