已知A\B两点是反比例函数y=k/x的图像上的任意两点(x>0,k>0)过点A、B分别做y轴的垂线,垂足分别为D、C,记梯形ABCD的面积是S1,△AOB的面积是S2,则S1比S2的值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:04:46
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已知A\B两点是反比例函数y=k/x的图像上的任意两点(x>0,k>0)过点A、B分别做y轴的垂线,垂足分别为D、C,记梯形ABCD的面积是S1,△AOB的面积是S2,则S1比S2的值是
已知A\B两点是反比例函数y=k/x的图像上的任意两点(x>0,k>0)过点A、B分别做y轴的垂线,垂足分别为D、
C,记梯形ABCD的面积是S1,△AOB的面积是S2,则S1比S2的值是
已知A\B两点是反比例函数y=k/x的图像上的任意两点(x>0,k>0)过点A、B分别做y轴的垂线,垂足分别为D、C,记梯形ABCD的面积是S1,△AOB的面积是S2,则S1比S2的值是
答:设点A为(a,k/a),点B为(b,k/b),令a>b>0.
依题意知道:点C为(0,k/b),点D为(0,k/a).
S1=(AD+BC)*CD/2
=(a+b)*(k/b-k/a)/2
=(a^2-b^2)k/(2ab)
AO直线为:y=kx/a^2,即:kx-a^2y=0
AO=√[a^2+(k/a)^2]=√(a^4+k^2)/a
点B到直线AO的距离为:|kb-a^2*k/b|/√[k^2+(-a^2)^2]=(a^2-b^2)k/[b√(k^2+a^4)]
故:
S2
=AO*点B到直线AO的距离/2
=[√(a^4+k^2)/a]*(a^2-b^2)k/{b√[k^2+(a^2)]}/2
=(a^2-b^2)k/(2ab)
所以:S1/S2=1