如图,E、F为正方形ABCD对角线AC上两个动点,且满足AE平方+CF平方=EF平方3问都要解答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:46:01
![如图,E、F为正方形ABCD对角线AC上两个动点,且满足AE平方+CF平方=EF平方3问都要解答](/uploads/image/z/7844628-12-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%E3%80%81F%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BCF%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DEF%E5%B9%B3%E6%96%B93%E9%97%AE%E9%83%BD%E8%A6%81%E8%A7%A3%E7%AD%94)
如图,E、F为正方形ABCD对角线AC上两个动点,且满足AE平方+CF平方=EF平方3问都要解答
如图,E、F为正方形ABCD对角线AC上两个动点,且满足AE平方+CF平方=EF平方
3问都要解答
如图,E、F为正方形ABCD对角线AC上两个动点,且满足AE平方+CF平方=EF平方3问都要解答
1、作BG⊥BE并使BG=BE,连结FG,CG
有∠CBG+∠CBE=90°,∠ABE+∠CBE=90°;则CG=AE,BG=BE,∠CBG=∠ABE
因此△CBG≌△ABE(SAS),则∠BCG=∠BAE=45°,进而∠GCF=90°
那么GF^2=CG^2+CF^2=AE^2+CF^2=EF^2,则GF=EF,进而△BEF≌△BGF(SSS)
得出∠EBF=∠GBF,且∠EBG=90°,故∠EBF=45°
2、作AQ⊥PA并使AQ=PA,连结PQ,BQ
容易得到△ABQ≌△ADP(SAS),则PD=BQ,PA=AQ
因为∠GBP=45°,则∠BPA=45°,且∠QPA=45°,因此P、B、Q三点共线
那么在等腰Rt△PAQ中,(PB+PD)/PA=(PB+BQ)/PA=PQ/PA=√2
提供个思路吧:2倍EF平方=AC平方,可以得到EF长度为定值,可设边长为a,再根据正方形边长关系,直接假设A、E两点重合即得
第二问,可以假设C、F两点重合,再利用三角关系试试。