f(x)=log以a为底的(1-mx)/(x-1)(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.x∈(n,a-2)时,f(x)值域是(1,+∞),求a,n我要具体的!一步一步写!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 05:39:22
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f(x)=log以a为底的(1-mx)/(x-1)(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.x∈(n,a-2)时,f(x)值域是(1,+∞),求a,n我要具体的!一步一步写!
f(x)=log以a为底的(1-mx)/(x-1)(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.x∈(n,a-2)时,f(x)值域是(1,+∞),求a,n
我要具体的!一步一步写!
f(x)=log以a为底的(1-mx)/(x-1)(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.x∈(n,a-2)时,f(x)值域是(1,+∞),求a,n我要具体的!一步一步写!
f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
因此
f(-x)=loga(1+mx)/(-x-1)=-f(x)=-loga(1-mx)/(x-1)=loga(x-1)/(1-mx)
因此
(1+mx)/(-x-1)=(x-1)/(1-mx)
解之
m=1或m=-1
又因m=1不合题意
故m=-1
∴f(x) = loga(x+1)/(x-1) x∈(-∞,-1 )∪(1,+∞ )
确定f(x)在(1,+∞)上的单调性
当0<a<1
f(x)单调递增 x∈(-∞,-1 )
当a>1
f(x)单调递减 x∈(1,+∞ )
接下去开始分类讨论
①0函数f(x)的值域是(1,+∞)
∴loga(x+1)/(x-1)>1
loga(x+1)/(x-1)>loga
0<(x+1)/(x-1)(a+1)/(a-1)
a-2=-1
a=1
(a+1)/(a-1)=n
2/(1-1)=n
不成立
②若a>1 时,f(x)单调递减 x∈(1,+∞ )
函数f(x)的值域是(1,+∞)
∴loga(x+1)/(x-1)>1
loga(x+1)/(x-1)>loga
(x+1)/(x-1)>a
1
∴n=1
a-2 = (a+1)/(a-1)
得
a= 2+√3或 a= 2-√3(舍去)
∴a=2+√3,n=1