观察下列等式 1^3=1^2 1^3+2^3=3^2 1^3+2^3+3^3=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2 想一想 等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系 并用等式表示出规律 再利用这一规律计算1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:23:41
![观察下列等式 1^3=1^2 1^3+2^3=3^2 1^3+2^3+3^3=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2 想一想 等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系 并用等式表示出规律 再利用这一规律计算1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3的值](/uploads/image/z/7794919-55-9.jpg?t=%E8%A7%82%E5%AF%9F%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%AD%89%E5%BC%8F+1%5E3%3D1%5E2+1%5E3%2B2%5E3%3D3%5E2+1%5E3%2B2%5E3%2B3%5E3%3D6%5E2+1%5E3%2B2%5E3%2B3%5E3%2B4%5E3%3D10%5E2+%E6%83%B3%E4%B8%80%E6%83%B3+%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E5%90%84%E4%B8%AA%E5%B9%82%E7%9A%84%E5%BA%95%E6%95%B0%E4%B8%8E%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E5%B9%82%E7%9A%84%E5%BA%95%E6%95%B0%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%85%B3%E7%B3%BB+%E5%B9%B6%E7%94%A8%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%87%BA%E8%A7%84%E5%BE%8B+%E5%86%8D%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%BF%99%E4%B8%80%E8%A7%84%E5%BE%8B%E8%AE%A1%E7%AE%971%5E3%2B2%5E3%2B3%5E3%2B4%5E3%2B...%2B100%5E3%E7%9A%84%E5%80%BC)
观察下列等式 1^3=1^2 1^3+2^3=3^2 1^3+2^3+3^3=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2 想一想 等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系 并用等式表示出规律 再利用这一规律计算1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3的值
观察下列等式 1^3=1^2 1^3+2^3=3^2 1^3+2^3+3^3=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2 想一想 等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系 并用等式表示出规律 再利用这一规律计算1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3的值
观察下列等式 1^3=1^2 1^3+2^3=3^2 1^3+2^3+3^3=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2 想一想 等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系 并用等式表示出规律 再利用这一规律计算1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3的值
规律:1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3=(n(n+1))^2/4
所以1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3,n取100,则
1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3=(100(100+1))^2/4=25502500
左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数,而指数则减一,所以原式应等于(1+2+3+.....+100)^2=((1+100)*100/2)^2=5050^2
左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数,1^3+2^3+3^3+4^3+...+100^3=(1+2+3+。。。。+100)^2=25502500