求此立体几何选择题线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别为AB,CD中点,为什么有MN小于(AC+BD)\2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:34:54
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求此立体几何选择题线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别为AB,CD中点,为什么有MN小于(AC+BD)\2
求此立体几何选择题
线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别为AB,CD中点,为什么有MN小于(AC+BD)\2
求此立体几何选择题线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别为AB,CD中点,为什么有MN小于(AC+BD)\2
知识点:两边之和大于第三边(作与AB平行的辅助线,连接三条线段中点,且顺次连接端点)
如图,作AD平行线得MD',作BC平行线得MC',连接ND',NC'。 易知,AB//DD'//CC'。由此得到<NDD'=<NCC'。 由AM=BM得到DD'=CC'。 由DD'=CC',<NDD'=<NCC',ND=NC得到两个三角形全等,则D'NC'同线且ND'=NC', NM为三角形MD'C'中线。故NM<1/2(AD+BC)。
当线段AB,CD平行同向(即组成的四边形为ABDC)且相等时,MN等于(AC+BD)\2;当线段AB,CD平行反向(即组成的四边形为ABCD)且相等时,MN等于(AD+BC)\2,因为(AC+BD)总大于(AD+BC),故有MN小于(AC+BD)\2;当线段AB,CD平行同向(即组成的四边形为ABDC)且不等则有梯形中位线定理得MN小于(AC+BD)\2;当线段AB,CD平行反向(即组成的四边形为...
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当线段AB,CD平行同向(即组成的四边形为ABDC)且相等时,MN等于(AC+BD)\2;当线段AB,CD平行反向(即组成的四边形为ABCD)且相等时,MN等于(AD+BC)\2,因为(AC+BD)总大于(AD+BC),故有MN小于(AC+BD)\2;当线段AB,CD平行同向(即组成的四边形为ABDC)且不等则有梯形中位线定理得MN小于(AC+BD)\2;当线段AB,CD平行反向(即组成的四边形为ABCD)且不等,MN小于(AD+BC)\2,因为(AC+BD)总大于(AD+BC),故有MN小于(AC+BD)\2。
因为易知当线段AB,CD所在直线异面,AC、BD总小于当线段AB,CD所在直线平行时AC、BD长,故得知MN小于(AC+BD)\2
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