设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a,g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)求a,b的值,并写出切线L的方程;若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实数根0,x1,x2,其中x1<x2,且
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:43:52
![设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a,g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)求a,b的值,并写出切线L的方程;若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实数根0,x1,x2,其中x1<x2,且](/uploads/image/z/764721-9-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2B2ax%5E2%2Bbx%2Ba%2Cg%28x%29%3Dx%5E2-3x%2B2%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADx%E2%88%88R%2Ca%E3%80%81b%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%8Ey%3Dg%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%82%B9%EF%BC%882%2C0%EF%BC%89%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E5%88%87%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bg%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dmx%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BA%92%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B90%2Cx1%2Cx2%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADx1%EF%BC%9Cx2%2C%E4%B8%94)
设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a,g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)求a,b的值,并写出切线L的方程;若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实数根0,x1,x2,其中x1<x2,且
设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a,g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)
求a,b的值,并写出切线L的方程;
若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实数根0,x1,x2,其中x1<x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a,g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)求a,b的值,并写出切线L的方程;若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实数根0,x1,x2,其中x1<x2,且
题目没说得很清楚,切线L是指f(x)与g(x)在点(2,0)处的共同切线吧.这样才可
(1)对两函数进行求导:f'(x)=3x^2+4ax+b,g(x)=2x-3,它们在点(2,0)处有共同切线L,所以:f'(2)=12+8a+b=g'(2)=1.另外,把点(2,0)代入f(x)方程得:8+9a+2b=0.两式联立可求:a=-2,b=5.由上述分析知:直线L斜率k=1,过点(2,0),所以方程为:y=x-2.
(2)由(1)知,f(x)=x^3-4x^2+5x-2,则f(x)+g(x)=x^3-3x^2+2x=mx,即:x(x^2-3x+2-m)=0
由题意,方程x^2-3x+2-m=0有两个不等实数根x1,x2.所以:Delta=(-3)^2-4(2-m)>0,解得:m>-1/4.接下来,由f(x)+g(x)
综上:-1/4
0分 不答
(I) ,由于曲线曲线 与 在点(2,0)处有相同的切线,故有 ,由此解得: ;切线 的方程: ‘
(II)由(I)得 ,依题意得:方程 有三个互不相等的根
,故 是方程 的两个相异实根,所以 ;又对任意的 , 恒成立,特别地,取 时, 成立,即 ,由韦达定理知: ,故 ,对任意的 ,有 ,则: ;又
所以函数在 上的最大值为0,于是当 时对任意的 , 恒成立;综上: 的...
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(I) ,由于曲线曲线 与 在点(2,0)处有相同的切线,故有 ,由此解得: ;切线 的方程: ‘
(II)由(I)得 ,依题意得:方程 有三个互不相等的根
,故 是方程 的两个相异实根,所以 ;又对任意的 , 恒成立,特别地,取 时, 成立,即 ,由韦达定理知: ,故 ,对任意的 ,有 ,则: ;又
所以函数在 上的最大值为0,于是当 时对任意的 , 恒成立;综上: 的取值范围是 。
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