集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:08:01
![集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么](/uploads/image/z/7631482-58-2.jpg?t=%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7B%28X%2CY%29%7CX%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BY%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D4%7D%2CB%3D%7B%28X%2CY%29%7C%28X-3%29%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%28Y-4%29%E5%B9%B3%E6%96%B9%3Dr%E5%B9%B3%E6%96%B9%7D%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADr%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2C%E8%8B%A5A%E4%BA%A4B%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%83%E7%B4%A0%2C%E5%88%99+r%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88)
集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么
集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么
集合A={(X,Y)|X平方+Y平方=4},B={(X,Y)|(X-3)平方+(Y-4)平方=r平方},其中r大于0,若A交B中有且只有一个元素,则 r的值是什么
A,B表示的都是圆上面的点
如果A交B有且只有一个元素,那么两圆外切或者内切
如果外切,R+r=两圆圆心距
如果内切,R-r=两圆圆心距
因为两圆圆心距:d=√(3²+4²)=5
外切:r=5-R=5-2=3
内切分两种情况讨论.
如果A在外面,B在里面:
R是A的半径,r是B的半径:r=R-5=-3,因为r>0,所以舍去
如果A在里面,B在外面:
R就是B圆的半径:R=2+5=7
所以r=3或7
两个圆的圆心距d=5
r1=2,r2=r
题意是两圆相切
所以d=|r1±r2|
所以|2±r|=5
r=7,r=3
解析:集合A是一个以坐标原点为圆心的半径为2的圆,集合B是以坐标(3,4)为圆心的半径为r的圆,若A与B交集只有一个元素,那这个元素就是两圆切点。这个切点有两个(画图可知):内切与外切。内切为r=5-2=3,两圆心距为5;外切为r=5+2=7,。综上r值为3或者7....
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解析:集合A是一个以坐标原点为圆心的半径为2的圆,集合B是以坐标(3,4)为圆心的半径为r的圆,若A与B交集只有一个元素,那这个元素就是两圆切点。这个切点有两个(画图可知):内切与外切。内切为r=5-2=3,两圆心距为5;外切为r=5+2=7,。综上r值为3或者7.
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