已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosβ,-sinβ),且π/4<α+β<2π,3π/4<α-β<π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.(1)求cos2α的值.(2)求β的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:53:20
![已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosβ,-sinβ),且π/4<α+β<2π,3π/4<α-β<π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.(1)求cos2α的值.(2)求β的大小.](/uploads/image/z/7624995-51-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%EF%BC%88cos%CE%B1%2Csin%CE%B1%EF%BC%89%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%EF%BC%88cos%CE%B2%2Csin%CE%B2%EF%BC%89%2C%E5%90%91%E9%87%8Fc%3D%EF%BC%88cos%CE%B2%2C-sin%CE%B2%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%CF%80%2F4%EF%BC%9C%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%9C2%CF%80%2C3%CF%80%2F4%EF%BC%9C%CE%B1-%CE%B2%EF%BC%9C%CF%80.%E8%8B%A5a.b%3D-4%2F5%2Ca.c%3D4%2F5.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82cos2%CE%B1%E7%9A%84%E5%80%BC.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%CE%B2%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosβ,-sinβ),且π/4<α+β<2π,3π/4<α-β<π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.(1)求cos2α的值.(2)求β的大小.
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosβ,-sinβ),且π/4<α+β<2π,3π/4<α-β<π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.(1)求cos2α的值.(2)求β的大小.
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosβ,-sinβ),且π/4<α+β<2π,3π/4<α-β<π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.(1)求cos2α的值.(2)求β的大小.
(1)a.b=(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)
=cosαcosβ+sinαsinβ
=cos(α-β)
=-4/5
因为 3π/4<α-β<π
所以 sin (α-β)=3/5
a.c=(cosα,sinα)(cosβ,-sinβ)
=cosαcosβ-sinαsinβ
=cos(α+β)
=4/5
又 π/4<α+β<2π
所以sin(α+β)=-3/5
所以cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β) sin (α-β)
=(4/5)*(-4/5)-(-3/5)*(3/5)
=-7/25
(2)
cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β) sin (α-β)
=(4/5)*(-4/5)+(-3/5)*(3/5)
=-1
因为 3π/4<α-β<π
所以-π