已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,P是AB边上一个动点,PD⊥AB,交AC于D,E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A1 求证 AE=3DE2 当△PEB是直角三角形时,求AP的长1 不用回答了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:42:30
![已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,P是AB边上一个动点,PD⊥AB,交AC于D,E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A1 求证 AE=3DE2 当△PEB是直角三角形时,求AP的长1 不用回答了](/uploads/image/z/7603221-21-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%2CBC%3D2%2CP%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPD%E2%8A%A5AB%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8ED%2CE%E6%98%AF%E5%B0%84%E7%BA%BFDC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0EPD%3D%E2%88%A0A1+%E6%B1%82%E8%AF%81+AE%3D3DE2+%E5%BD%93%E2%96%B3PEB%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82AP%E7%9A%84%E9%95%BF1+%E4%B8%8D%E7%94%A8%E5%9B%9E%E7%AD%94%E4%BA%86)
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,P是AB边上一个动点,PD⊥AB,交AC于D,E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A1 求证 AE=3DE2 当△PEB是直角三角形时,求AP的长1 不用回答了
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,P是AB边上一个动点,PD⊥AB,交AC于D,E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A
1 求证 AE=3DE
2 当△PEB是直角三角形时,求AP的长
1 不用回答了
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,P是AB边上一个动点,PD⊥AB,交AC于D,E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A1 求证 AE=3DE2 当△PEB是直角三角形时,求AP的长1 不用回答了
好简单啊!
因为∠EPD=∠A
故:AP=PE
当△PEB是直角三角形时(∠PBE=30°)
故:2PE=BP 2AP=BP
又:AB=AP+BP=2BC=4
故:3AP=4
故:AP=4/3
在RT△BCE中,∠EBC=30°,由BC=2,求出BE=2/cos30=4/√3,
在RT三角形BPE中,∠BPE=60°,所以BP=BE/sin60=8/3,
所以AP=AB-BP=2BC-BP=4/3我们还没学过cos sin 这一类的东西....知道30°角所对的直角边是斜边的一半吗?知道的话在RT△BCE中,∠EBC=30°,BC=√3CE=√3/2BE,所以BE=4...
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在RT△BCE中,∠EBC=30°,由BC=2,求出BE=2/cos30=4/√3,
在RT三角形BPE中,∠BPE=60°,所以BP=BE/sin60=8/3,
所以AP=AB-BP=2BC-BP=4/3
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第一问,取AD中点N连线PN,得到的新三角形EPN也是直角三角形,这样也可以得到D是EN中点,得证;
第二问:由第一问可知,三角形APE为等腰三角形,AP=PE,又∠BPE=60°,BP=更号三倍的PE,所以AP=AB/(√3+1)BP=更号三倍的PE,所以AP=AB/(√3+1) 再解释一下好吗..BP+AP=AB,AP=PE,所以有 更号三倍的PE+PE=AB,求得PE=AP,最后...
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第一问,取AD中点N连线PN,得到的新三角形EPN也是直角三角形,这样也可以得到D是EN中点,得证;
第二问:由第一问可知,三角形APE为等腰三角形,AP=PE,又∠BPE=60°,BP=更号三倍的PE,所以AP=AB/(√3+1)
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AP﹦2
∠A=∠EPD=30°,∠ADP=60°,AD=2DP
所以∠PED=30°,
得到△DEP为等腰三角形,且PD=DE
AE=AD+DE=2DP+DE=3DE
综上所述得证。
设AP=x,
则AE=根号3*x
PE=x,
EC=(2-X)*根号3
BP=4-x,
因为△PEB是直角三角形,根据勾股定理得
BP^...
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∠A=∠EPD=30°,∠ADP=60°,AD=2DP
所以∠PED=30°,
得到△DEP为等腰三角形,且PD=DE
AE=AD+DE=2DP+DE=3DE
综上所述得证。
设AP=x,
则AE=根号3*x
PE=x,
EC=(2-X)*根号3
BP=4-x,
因为△PEB是直角三角形,根据勾股定理得
BP^2=(4-x)^2
PE^2+BE^2=x^2+3*(2-x)^2+4
=4*(x^2-3x+4)
(4-x)^2=4*(x^2-3x+4)
x=0或者x=4/3
所以AP=4/3
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过程如下 三角形PEB相似于三角形ABC(二者均为直角三角形,且角A=角DPE=角PBE=30°) 所以BP:AP=BE:AC AP=4 ,AC=2√3 .BE=√3(因为角EBC=30°) 所以BP=2 AP=2
友情提示,当三角形BPE是直角三角形时,∠BPE=60° 剩下的自己算吧不会=w=PE/AE=DE/PE 这样可以用PE来表示AE,那么AD也可以用PE表示,在三角形APD中,AD已知,那AP也可以用PE表示。 在三角形BPE中,BP=2PE 这样AB=AP+PB AB也可以用PE表示。 已知BC=2,那么AB=4,这样可以算出PE,同样就可以算出AP...
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友情提示,当三角形BPE是直角三角形时,∠BPE=60° 剩下的自己算吧
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解1:因为PD垂直于AP,角A=30度,即AD=2PD,角ADP=60度,即角PDE=120度,角PDE=30 度=角DPE,三角形PDE为等腰三角形,即PD=DE;AE=AD+DE=2PD+DE=3DE;
解2:因为AP/PD=AC/BC,=2√3/2,PD=DE,即AP=PD√3=DE√3
AC/BC=BC/EC,即(AE+EC)*EC=BC,即3ED+EC=2,;
又...
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解1:因为PD垂直于AP,角A=30度,即AD=2PD,角ADP=60度,即角PDE=120度,角PDE=30 度=角DPE,三角形PDE为等腰三角形,即PD=DE;AE=AD+DE=2PD+DE=3DE;
解2:因为AP/PD=AC/BC,=2√3/2,PD=DE,即AP=PD√3=DE√3
AC/BC=BC/EC,即(AE+EC)*EC=BC,即3ED+EC=2,;
又因为EC/BC=1/√3,即EC=2/3√3,,所以DE=(2-EC)/3=(2-2/3√3)/3,AP=((2-EC)/3=(2-2/3√3)/3)√3约等于0.9323
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∵∠A=∠EDP=30° ∠PDA=60°
∴∠PED=30°(外角等于内角和)
∴∠APE=120° AP=EP
∴∠APE=60°
又∵∠BEP=90°
∴∠PBE=30°
∴AP=EP=1/2BP
∴AP=1/3BC
又∵∠C=90° ∠A=30°
∴BC=1/2AB=2
∴AB=4
∴PA=4/3