已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,.已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意x1,x2∈[-1,1]且x1+x2≠0,都有[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)>0.(1).证明:f(x)在定义域[-1,1]上是单调增函数(2).解不等式f(x-2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:07:08
![已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,.已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意x1,x2∈[-1,1]且x1+x2≠0,都有[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)>0.(1).证明:f(x)在定义域[-1,1]上是单调增函数(2).解不等式f(x-2)](/uploads/image/z/754280-8-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1%2Cx2%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E4%B8%94x1%2Bx2%E2%89%A00%2C%E9%83%BD%E6%9C%89%5Bf%28x1%29%2Bf%28x2%29%5D%2F%28x1%2Bx2%29%3E0.%281%29.%E8%AF%81%E6%98%8E%3Af%28x%29%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%282%29.%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x-2%29)
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,.已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意x1,x2∈[-1,1]且x1+x2≠0,都有[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)>0.(1).证明:f(x)在定义域[-1,1]上是单调增函数(2).解不等式f(x-2)
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,.
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意x1,x2∈[-1,1]且x1+x2≠0,都有[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)>0.
(1).证明:f(x)在定义域[-1,1]上是单调增函数
(2).解不等式f(x-2)
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,.已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意x1,x2∈[-1,1]且x1+x2≠0,都有[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)>0.(1).证明:f(x)在定义域[-1,1]上是单调增函数(2).解不等式f(x-2)
(1)在令-1≦x1
由题意得:[f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0,
即:[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)>0,
因为x2-x1>0,所以:f(x2)-f(x1)>0
即-1≦x1
(2)首先满足定义域:-1≦x-2≦1,得:1≦x≦3;
-1≦x-1≦1,得:0≦x≦2;
所以定义域要求:1≦x≦2;
再由(1)递增性:x-2
所以只能:x-c=x-c²,现在A∩B=空集,即等式x-c=x-c²不成立,
即c≠c²,所以c≠0且c≠1
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
第一个问题:用x1减去负的x2 写成(f(x1)-f(-x2))/(x1-(-x2))>0 可以用讨论的方法证明 递增
第二个问题:用单调递增应该容易证明,直接打开f就行
第三个问题:第一个式子,因为主要元素是x不是y,所以求x的范围就直接用x-c在【-1,+1】之间。第二个式子用同样的方法,x减去c的平方在-1到+1之间。让你得出的两个式子的,解集范围交集为空集就行。...
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第一个问题:用x1减去负的x2 写成(f(x1)-f(-x2))/(x1-(-x2))>0 可以用讨论的方法证明 递增
第二个问题:用单调递增应该容易证明,直接打开f就行
第三个问题:第一个式子,因为主要元素是x不是y,所以求x的范围就直接用x-c在【-1,+1】之间。第二个式子用同样的方法,x减去c的平方在-1到+1之间。让你得出的两个式子的,解集范围交集为空集就行。
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挺难的啊
(1) 令x1-x2不等于0,即x1≠(-x2) 有[f(x1)+f(-x2)]/x1-x2﹥0
而因为f为奇函数,有 f(-x2)=-f(x2)
所以上式便可以为:[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)﹥0
当x1>x2,f(x1)>f(x2),反之亦然
综...
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(1) 令x1-x2不等于0,即x1≠(-x2) 有[f(x1)+f(-x2)]/x1-x2﹥0
而因为f为奇函数,有 f(-x2)=-f(x2)
所以上式便可以为:[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)﹥0
当x1>x2,f(x1)>f(x2),反之亦然
综上,f(x)在[-1,1]上单调递增。
(2)已知了单调递增,但还得考虑定义域。所以得满足:
①x-2<x-1
②x-2>-1 → 1
(3) 先表示出A和B
A={x|c-1
解不等式,有 c≤-1或c≥2
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