二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证,(1) -2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:17:19
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二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证,(1) -2
二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证,(1) -2
二次函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)*f(1)>0求证,(1) -2
证:(1)由f(0)*f(1)>0知,c(3a+2b+c)>0.
因a+b+c=0得c=-(a+b),则c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)>0,)(a+b)(2a+b)0,b0,a+b0,b>0;a
证明:
(1)由于f(X)为二次函数,所以a≠0
设b/a=t,则b=at,而a+b+c=0,所以c=-b-a=-at-a
f(0)=c,f(1)3a+2b+c
所以c*(3a+2b+c)>0,将b=at,c=-b-a=-at-a代入得
(-at-a)*(3a+2at-at-a)>0
a^2*(t+1)*(t+2)<0 两边除以a^2
(...
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证明:
(1)由于f(X)为二次函数,所以a≠0
设b/a=t,则b=at,而a+b+c=0,所以c=-b-a=-at-a
f(0)=c,f(1)3a+2b+c
所以c*(3a+2b+c)>0,将b=at,c=-b-a=-at-a代入得
(-at-a)*(3a+2at-at-a)>0
a^2*(t+1)*(t+2)<0 两边除以a^2
(t+1)*(t+2)<0 所以-2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/9a^2-4c/3a
再将b=at,c=-b-a=-at-a代入得
(x1-x2)^2=(4/9)*t^2+4t/3+4/3=(4/9)*(t+3/2)^2+1/3
由于-2
所以√3/3≤|x1-x2|<2/3<1
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