已知函数f(x)=px2+2/q-3x是奇函数,且f(1)=-2(1)求函数f(x)的解析式(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:48:59
![已知函数f(x)=px2+2/q-3x是奇函数,且f(1)=-2(1)求函数f(x)的解析式(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.](/uploads/image/z/7311652-52-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dpx2%2B2%2Fq-3x%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D-2%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.)
已知函数f(x)=px2+2/q-3x是奇函数,且f(1)=-2(1)求函数f(x)的解析式(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
已知函数f(x)=px2+2/q-3x是奇函数,且f(1)=-2(1)求函数f(x)的解析式
(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
已知函数f(x)=px2+2/q-3x是奇函数,且f(1)=-2(1)求函数f(x)的解析式(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
答:
1)
f(x)=(px²+2) /(q-3x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
所以:f(-x)=(px²+2) /(q+3x)=-(px²+2)/(q-3x)
所以:q+3x=-q+3x恒成立
解得:q=0
f(x)=(px²+2)/(-3x)
f(1)=(p+2)/(-3)=-2
解得:p=4
所以:f(x)= -(4x²+2)/(3x)
2)
f(x)=-(4/3)x-2/(3x)
f'(x)=-4/3+2/(3x²)
因为:0
0
√2/2