方程5-x²=-1/x的实根的个数为 1.2.3.方程5-x²=-1/x的实根的个数为(加过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:54:59
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方程5-x²=-1/x的实根的个数为 1.2.3.方程5-x²=-1/x的实根的个数为(加过程)
方程5-x²=-1/x的实根的个数为 1.2.3.
方程5-x²=-1/x的实根的个数为(加过程)
方程5-x²=-1/x的实根的个数为 1.2.3.方程5-x²=-1/x的实根的个数为(加过程)
3个
5-x²=-1/x
两边同乘x,得
x³-5x-1=0
设f(x)=x³-5x-1
则f'=3x²-5
令f'=3x²-5=0
则x=±√(5/3)
f(√(5/3))=(5/3)√(5/3)-5√(5/3)-1=-(10/3)√(5/3)-1<0
f(-√(5/3))=-(5/3)√...
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5-x²=-1/x
两边同乘x,得
x³-5x-1=0
设f(x)=x³-5x-1
则f'=3x²-5
令f'=3x²-5=0
则x=±√(5/3)
f(√(5/3))=(5/3)√(5/3)-5√(5/3)-1=-(10/3)√(5/3)-1<0
f(-√(5/3))=-(5/3)√(5/3)+5√(5/3)-1=(10/3)√(5/3)-1>0
又由于f(x)在(-∞,-√(5/3)]、[(√(5/3),+∞)上是增函数,在[√(5/3),-√(5/3)]上是减函数
则f(x)与x轴只有一个公共点,且不是原点。
即方程只有一个实根
收起
可以转换成函数之间的交点个数问题,如下:
右边与左边同时为两个函数,Y1与Y2。在坐标轴上做出图,可发现Y1是在第儿与第四象限才有图像,而Y2则是顶点为(0,5),且过点(-√5,0)与点(√5,0)的二次函数。焦点只能在,第二与第四象限内。
第四象限肯定有一点,确定第二象限时,可代入一点(-1,0):Y1 = 1,Y2 = 4
Y2在Y1上方,则第二象限有两个交点。
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可以转换成函数之间的交点个数问题,如下:
右边与左边同时为两个函数,Y1与Y2。在坐标轴上做出图,可发现Y1是在第儿与第四象限才有图像,而Y2则是顶点为(0,5),且过点(-√5,0)与点(√5,0)的二次函数。焦点只能在,第二与第四象限内。
第四象限肯定有一点,确定第二象限时,可代入一点(-1,0):Y1 = 1,Y2 = 4
Y2在Y1上方,则第二象限有两个交点。
综上所述:3个实根
收起
在[√(5/3),-√(5/3)]上是减函数