已知曲线y=x³+bx²+cx通过点(-1,-4),且在横坐标x=1处具有水平切线;求c及曲线方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:15:30
![已知曲线y=x³+bx²+cx通过点(-1,-4),且在横坐标x=1处具有水平切线;求c及曲线方程.](/uploads/image/z/7260749-53-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dx%26%23179%3B%2Bbx%26%23178%3B%2Bcx%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%88-1%2C-4%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87x%3D1%E5%A4%84%E5%85%B7%E6%9C%89%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%9B%E6%B1%82c%E5%8F%8A%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知曲线y=x³+bx²+cx通过点(-1,-4),且在横坐标x=1处具有水平切线;求c及曲线方程.
已知曲线y=x³+bx²+cx通过点(-1,-4),且在横坐标x=1处具有水平切线;求c及曲线方程.
已知曲线y=x³+bx²+cx通过点(-1,-4),且在横坐标x=1处具有水平切线;求c及曲线方程.
∵曲线y=x³+bx²+cx通过点(-1,-4)
∴-1+b-c=-4……①
又∵在横坐标x=1处具有水平切线
∴x=1处是曲线的一个极值点
又∵y'=3x²+2bx+c
∴3+2b+c=0……②
联立①②式得:b=-2,c=1
则曲线方程为y=x³-2x²+x
先把点(-1,-4)代入方程能得到-1+b-c=-4
因为在x=1时有水平切线,说明在x=1处有一个极值点,所以对x求导,x=1时导数为0
求导得到3x^2+2bx+c 把x=1代入 得到3+2b+c=0
解得c=-3 b=-6