如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且∠APB=∠APC=135°.求证:△CPA∽△APB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:13:44
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且∠APB=∠APC=135°.求证:△CPA∽△APB](/uploads/image/z/7259473-1-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0APB%3D%E2%88%A0APC%3D135%C2%B0.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3CPA%E2%88%BD%E2%96%B3APB)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且∠APB=∠APC=135°.求证:△CPA∽△APB
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且∠APB=∠APC=135°.求证:△CPA∽△APB
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且∠APB=∠APC=135°.求证:△CPA∽△APB
很简单!∠APB=135°.所以∠PBA加∠PAB等于45° 又因为AC=BC 且∠ACB等于90 ° 所以∠CAB=∠CBA=45° 所以∠CAP加∠BAP等于45°所以∠CAP等于∠PBA 因为∠APB=∠APC=135 AP等于PA,所以△CPA∽△APB(ASA) 这题有点抽象= = 你要多想想才明白!
首先三角形是abc等腰直角三角形,
所以∠cap+∠pab=45°,又∠apb=135°,
所以∠pab+∠pba=45°,
所以∠cap=∠pba,又∠apb=∠apc,
两对角相等,两三角形相似。