已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE‖BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△△DCE的面积为S′.(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:32:42
![已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE‖BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△△DCE的面积为S′.(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值;](/uploads/image/z/7250120-8-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D4%2CD%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CDE%E2%80%96BC%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93DC%2C%E8%AE%BE%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E2%96%B3%E2%96%B3DCE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%E2%80%B2%EF%BC%8E%281%29%E5%BD%93D%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E6%B1%82S%E2%80%B2%E2%88%B6S%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B)
已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE‖BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△△DCE的面积为S′.(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值;
已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE‖BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△
△DCE的面积为S′.(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值;
已知:如图,△ABC中,AB=4,D是AB边上的一个动点,DE‖BC,连结DC,设△ABC的面积为S,△△DCE的面积为S′.(1)当D为AB边的中点时,求S′∶S的值;
延长DE并过点C做CF平行AB且交射线DE于点F.过点C作CG⊥AB于点G.过点D作DH⊥AC于点H.
因为DE平行BC,CF平行AB,所以四边形DBCF为平行四边形,∠ADE=∠CEF.所以DB=CF.
因为D为AB中点,所以AD=DB.所以AD=CF.
在三角形ADE和三角形CFE中,∠ADE=∠CEF,AD=CF,∠AED=∠CEF.所以三角形ADE全等于三角形CFE.所以AE=CE.
因为AD=DB,AE=CE.所以S△BDC=S△ADC=BD*CG/2=AD*CG/2=S△ABC/2=S/2,S△CED=S△AED=CE*DH/2=AE*DH/2=S△ADC/2=S/2/2=S‘
所以 S‘=S/2/2
S‘ =S/4
S‘ ∶S =1/4
过点E作EI⊥AB于I点
因为DE‖BC,所以∠ADE=∠ABC,所以在△ADE和△ABC中,∠ADE=∠ABC,∠A=∠A,所以△ADE相似于△ABC,所以AD:AB=EI:CG=x:4,所以EI=CGx/4
因为S△ABC=CG*AB/2=4CG/2,S△CDA=CG*AD/2=x*CG/2,S△EDA=EI*AD/2=(CGx/4)*x/2,S△CDA=S△EDA+S△DCE=S△EDA+S‘,S‘=S△CDA-S△EDA=x*CG/2-(CGx/4)*x/2
所以S‘:S={x*CG/2-(CGx/4)*x/2}:4CG/2={x/2-x^2/8}CG:2CG=x/4-x^2/16=y
所以x/4-x^2/16=y
由实际出发,得x/4-x^2/1>0,x>0
解得0